Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x/(x^2-1)
-
x^2/(x-3)
-
x^2/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- xsqrt(x)/ cuatro -x
- x raíz cuadrada de (x) dividir por 4 menos x
- x raíz cuadrada de (x) dividir por cuatro menos x
- x√(x)/4-x
- xsqrtx/4-x
- xsqrt(x) dividir por 4-x
-
Expresiones semejantes
- xsqrt(x)/4+x
-
Expresiones con funciones
- xsqrt
- xsqrt(3)
- xsqrt4-x
- xsqrt(1-x)
- xsqrt(4-x^2)
- xsqrt(x)-3x+1
Gráfico de la función y = xsqrt(x)/4-x
Solución
Ha introducido
[src]
___
x*\/ x
f(x) = ------- - x
4
$$f{\left(x \right)} = - x + \frac{\sqrt{x} x}{4}$$
f = -x + (sqrt(x)*x)/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\sqrt{x} x}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 16$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 16$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\sqrt{x} x}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 16$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 16$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \sqrt{x}}{8} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{64}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{64}{9}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{64}{9}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{64}{9}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \sqrt{x}}{8} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{64}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:
-64
(64/9, ----)
27 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{64}{9}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{64}{9}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{64}{9}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3}{16 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3}{16 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\sqrt{x} x}{4}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\sqrt{x} x}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\sqrt{x} x}{4}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\sqrt{x} x}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*sqrt(x))/4 - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\sqrt{x} x}{4}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\sqrt{x} x}{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\sqrt{x} x}{4}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\sqrt{x} x}{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\sqrt{x} x}{4} = - \frac{x \sqrt{- x}}{4} + x$$
- No
$$- x + \frac{\sqrt{x} x}{4} = \frac{x \sqrt{- x}}{4} - x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\sqrt{x} x}{4} = - \frac{x \sqrt{- x}}{4} + x$$
- No
$$- x + \frac{\sqrt{x} x}{4} = \frac{x \sqrt{- x}}{4} - x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar