Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(x)-x^ cinco
- seno de (x) menos x en el grado 5
- seno de (x) menos x en el grado cinco
- sin(x)-x5
- sinx-x5
- sin(x)-x⁵
- sinx-x^5
-
Expresiones semejantes
- sin(x)+x^5
- sinx-x^5
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = sin(x)-x^5
Solución
Ha introducido
[src]
5 f(x) = sin(x) - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{5} + \sin{\left(x \right)}$$
f = -x^5 + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{5} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.961036941496773$$
$$x_{2} = -0.961036941496774$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = -0.961036941496773$$
$$x_{5} = -0.961036941496965$$
$$x_{6} = 0.961036941496776$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{5} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.961036941496773$$
$$x_{2} = -0.961036941496774$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = -0.961036941496773$$
$$x_{5} = -0.961036941496965$$
$$x_{6} = 0.961036941496776$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 x^{4} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.633616730289141$$
$$x_{2} = -0.633616730289136$$
$$x_{3} = 0.633616730289246$$
$$x_{4} = 0.633616730289118$$
$$x_{5} = 0.633616730289121$$
$$x_{6} = -0.633616730289217$$
$$x_{7} = 0.633616730289118$$
$$x_{8} = -0.63361673028912$$
$$x_{9} = -0.633616730289118$$
$$x_{10} = -0.633616730289118$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.633616730289136$$
$$x_{2} = -0.633616730289217$$
$$x_{3} = -0.63361673028912$$
$$x_{4} = -0.633616730289118$$
$$x_{5} = -0.633616730289118$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = 0.633616730289141$$
$$x_{5} = 0.633616730289246$$
$$x_{5} = 0.633616730289118$$
$$x_{5} = 0.633616730289121$$
$$x_{5} = 0.633616730289118$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.633616730289118, 0.633616730289118\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.633616730289217\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 x^{4} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.633616730289141$$
$$x_{2} = -0.633616730289136$$
$$x_{3} = 0.633616730289246$$
$$x_{4} = 0.633616730289118$$
$$x_{5} = 0.633616730289121$$
$$x_{6} = -0.633616730289217$$
$$x_{7} = 0.633616730289118$$
$$x_{8} = -0.63361673028912$$
$$x_{9} = -0.633616730289118$$
$$x_{10} = -0.633616730289118$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.6336167302891413, 0.489938054751371)
(-0.6336167302891357, -0.489938054751371)
(0.6336167302892456, 0.489938054751371)
(0.6336167302891181, 0.489938054751371)
(0.6336167302891214, 0.489938054751371)
(-0.6336167302892171, -0.489938054751371)
(0.6336167302891176, 0.489938054751371)
(-0.6336167302891204, -0.489938054751371)
(-0.6336167302891176, -0.489938054751371)
(-0.6336167302891179, -0.489938054751371)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.633616730289136$$
$$x_{2} = -0.633616730289217$$
$$x_{3} = -0.63361673028912$$
$$x_{4} = -0.633616730289118$$
$$x_{5} = -0.633616730289118$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = 0.633616730289141$$
$$x_{5} = 0.633616730289246$$
$$x_{5} = 0.633616730289118$$
$$x_{5} = 0.633616730289121$$
$$x_{5} = 0.633616730289118$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.633616730289118, 0.633616730289118\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.633616730289217\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (20 x^{3} + \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (20 x^{3} + \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{5} + \sin{\left(x \right)} = x^{5} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- x^{5} + \sin{\left(x \right)} = - x^{5} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{5} + \sin{\left(x \right)} = x^{5} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- x^{5} + \sin{\left(x \right)} = - x^{5} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar