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6*x^2-2
Trazado el gráfico de la función/ 6*x^2-2

Gráfico de la función y = 6*x^2-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2    
f(x) = 6*x  - 2
f(x)=6x2−2f{\left(x \right)} = 6 x^{2} - 2 
f = 6*x^2 - 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
6x2−2=06 x^{2} - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−33x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}
x2=33x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}
Solución numérica
x1=−0.577350269189626x_{1} = -0.577350269189626
x2=0.577350269189626x_{2} = 0.577350269189626
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 6*x^2 - 2.
−2+6⋅02-2 + 6 \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12x=012 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, -2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12=012 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(6x2−2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{2} - 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(6x2−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*x^2 - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(6x2−2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(6x2−2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
6x2−2=6x2−26 x^{2} - 2 = 6 x^{2} - 2
- Sí
6x2−2=2−6x26 x^{2} - 2 = 2 - 6 x^{2}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = 6*x^2-2
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