Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
cos(x)+sin(x)
-
y^2+1
-
x^3-3*x
- Derivada de:
-
x^2*sin(x)
- Integral de d{x}:
- x^2*sin(x)
- Límite de la función:
- x^2*sin(x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *sin(x)
- x al cuadrado multiplicar por seno de (x)
- x en el grado dos multiplicar por seno de (x)
- x2*sin(x)
- x2*sinx
- x²*sin(x)
- x en el grado 2*sin(x)
- x^2sin(x)
- x2sin(x)
- x2sinx
- x^2sinx
-
Expresiones semejantes
- x^2*sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)+3
- sin(2*x+3)^(2)
- sin(x)-3
- sin(2*x)/3
- sin(x)-x^2
Gráfico de la función y = x^2*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = x *sin(x)
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(x \right)}$$
f = x^2*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = -106.814150222053$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 87.9645943005142$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = 31.4159265358979$$
$$x_{9} = -37.6991118430775$$
$$x_{10} = -81.6814089933346$$
$$x_{11} = -84.8230016469244$$
$$x_{12} = -21.9911485751286$$
$$x_{13} = 47.1238898038469$$
$$x_{14} = -15.707963267949$$
$$x_{15} = -12.5663706143592$$
$$x_{16} = 12.5663706143592$$
$$x_{17} = -87.9645943005142$$
$$x_{18} = 53.4070751110265$$
$$x_{19} = 72.2566310325652$$
$$x_{20} = -100.530964914873$$
$$x_{21} = -3.14159265358979$$
$$x_{22} = 34.5575191894877$$
$$x_{23} = -94.2477796076938$$
$$x_{24} = 6.28318530717959$$
$$x_{25} = -69.1150383789755$$
$$x_{26} = 97.3893722612836$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 65.9734457253857$$
$$x_{29} = -50.2654824574367$$
$$x_{30} = 15.707963267949$$
$$x_{31} = 3.14159265358979$$
$$x_{32} = -25.1327412287183$$
$$x_{33} = -18.8495559215388$$
$$x_{34} = 40.8407044966673$$
$$x_{35} = -53.4070751110265$$
$$x_{36} = 37.6991118430775$$
$$x_{37} = -43.9822971502571$$
$$x_{38} = 18.8495559215388$$
$$x_{39} = -78.5398163397448$$
$$x_{40} = -6.28318530717959$$
$$x_{41} = -40.8407044966673$$
$$x_{42} = 43.9822971502571$$
$$x_{43} = 56.5486677646163$$
$$x_{44} = -65.9734457253857$$
$$x_{45} = 25.1327412287183$$
$$x_{46} = 78.5398163397448$$
$$x_{47} = -28.2743338823081$$
$$x_{48} = 75.398223686155$$
$$x_{49} = 59.6902604182061$$
$$x_{50} = -34.5575191894877$$
$$x_{51} = 81.6814089933346$$
$$x_{52} = -47.1238898038469$$
$$x_{53} = 100.530964914873$$
$$x_{54} = -9.42477796076938$$
$$x_{55} = -75.398223686155$$
$$x_{56} = -72.2566310325652$$
$$x_{57} = -31.4159265358979$$
$$x_{58} = 28.2743338823081$$
$$x_{59} = -91.106186954104$$
$$x_{60} = 21.9911485751286$$
$$x_{61} = 62.8318530717959$$
$$x_{62} = 9.42477796076938$$
$$x_{63} = 50.2654824574367$$
$$x_{64} = 94.2477796076938$$
$$x_{65} = 91.106186954104$$
$$x_{66} = 84.8230016469244$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = -106.814150222053$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 87.9645943005142$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = 31.4159265358979$$
$$x_{9} = -37.6991118430775$$
$$x_{10} = -81.6814089933346$$
$$x_{11} = -84.8230016469244$$
$$x_{12} = -21.9911485751286$$
$$x_{13} = 47.1238898038469$$
$$x_{14} = -15.707963267949$$
$$x_{15} = -12.5663706143592$$
$$x_{16} = 12.5663706143592$$
$$x_{17} = -87.9645943005142$$
$$x_{18} = 53.4070751110265$$
$$x_{19} = 72.2566310325652$$
$$x_{20} = -100.530964914873$$
$$x_{21} = -3.14159265358979$$
$$x_{22} = 34.5575191894877$$
$$x_{23} = -94.2477796076938$$
$$x_{24} = 6.28318530717959$$
$$x_{25} = -69.1150383789755$$
$$x_{26} = 97.3893722612836$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 65.9734457253857$$
$$x_{29} = -50.2654824574367$$
$$x_{30} = 15.707963267949$$
$$x_{31} = 3.14159265358979$$
$$x_{32} = -25.1327412287183$$
$$x_{33} = -18.8495559215388$$
$$x_{34} = 40.8407044966673$$
$$x_{35} = -53.4070751110265$$
$$x_{36} = 37.6991118430775$$
$$x_{37} = -43.9822971502571$$
$$x_{38} = 18.8495559215388$$
$$x_{39} = -78.5398163397448$$
$$x_{40} = -6.28318530717959$$
$$x_{41} = -40.8407044966673$$
$$x_{42} = 43.9822971502571$$
$$x_{43} = 56.5486677646163$$
$$x_{44} = -65.9734457253857$$
$$x_{45} = 25.1327412287183$$
$$x_{46} = 78.5398163397448$$
$$x_{47} = -28.2743338823081$$
$$x_{48} = 75.398223686155$$
$$x_{49} = 59.6902604182061$$
$$x_{50} = -34.5575191894877$$
$$x_{51} = 81.6814089933346$$
$$x_{52} = -47.1238898038469$$
$$x_{53} = 100.530964914873$$
$$x_{54} = -9.42477796076938$$
$$x_{55} = -75.398223686155$$
$$x_{56} = -72.2566310325652$$
$$x_{57} = -31.4159265358979$$
$$x_{58} = 28.2743338823081$$
$$x_{59} = -91.106186954104$$
$$x_{60} = 21.9911485751286$$
$$x_{61} = 62.8318530717959$$
$$x_{62} = 9.42477796076938$$
$$x_{63} = 50.2654824574367$$
$$x_{64} = 94.2477796076938$$
$$x_{65} = 91.106186954104$$
$$x_{66} = 84.8230016469244$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.95930141892882 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{2} = 39.3207281322521$$
$$x_{3} = 55.0142096788381$$
$$x_{4} = 73.8545010149048$$
$$x_{5} = -33.0471686947054$$
$$x_{6} = 86.4169374541167$$
$$x_{7} = 29.9118938695518$$
$$x_{8} = -20.5175229099417$$
$$x_{9} = 14.2763529183365$$
$$x_{10} = -120.967848975693$$
$$x_{11} = -95.839441141233$$
$$x_{12} = -29.9118938695518$$
$$x_{13} = -76.9949898891676$$
$$x_{14} = 11.17270586833$$
$$x_{15} = -51.8748140534268$$
$$x_{16} = 26.7780870755585$$
$$x_{17} = -92.6985552433969$$
$$x_{18} = -80.1355651940744$$
$$x_{19} = -58.153842078645$$
$$x_{20} = -67.573830670859$$
$$x_{21} = 45.5969279840735$$
$$x_{22} = 89.5577188827244$$
$$x_{23} = -61.2936749662429$$
$$x_{24} = -36.1835330907526$$
$$x_{25} = 8.09616360322292$$
$$x_{26} = -55.0142096788381$$
$$x_{27} = -14.2763529183365$$
$$x_{28} = -42.458570771699$$
$$x_{29} = 80.1355651940744$$
$$x_{30} = 95.839441141233$$
$$x_{31} = 70.7141100665485$$
$$x_{32} = -5.08698509410227$$
$$x_{33} = -64.4336791037316$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = 36.1835330907526$$
$$x_{36} = -70.7141100665485$$
$$x_{37} = 61.2936749662429$$
$$x_{38} = 2.2889297281034$$
$$x_{39} = 23.6463238196036$$
$$x_{40} = 48.7357007949054$$
$$x_{41} = -98.9803718651523$$
$$x_{42} = -39.3207281322521$$
$$x_{43} = -17.3932439645948$$
$$x_{44} = 83.2762171649775$$
$$x_{45} = -86.4169374541167$$
$$x_{46} = 92.6985552433969$$
$$x_{47} = 51.8748140534268$$
$$x_{48} = 5.08698509410227$$
$$x_{49} = -11.17270586833$$
$$x_{50} = -45.5969279840735$$
$$x_{51} = 33.0471686947054$$
$$x_{52} = 76.9949898891676$$
$$x_{53} = -8.09616360322292$$
$$x_{54} = 64.4336791037316$$
$$x_{55} = -48.7357007949054$$
$$x_{56} = -26.7780870755585$$
$$x_{57} = 20.5175229099417$$
$$x_{58} = 17.3932439645948$$
$$x_{59} = 67.573830670859$$
$$x_{60} = 58.153842078645$$
$$x_{61} = -23.6463238196036$$
$$x_{62} = -73.8545010149048$$
$$x_{63} = -2.2889297281034$$
$$x_{64} = 98.9803718651523$$
$$x_{65} = -89.5577188827244$$
$$x_{66} = -83.2762171649775$$
$$x_{67} = 42.458570771699$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 55.0142096788381$$
$$x_{2} = 73.8545010149048$$
$$x_{3} = -33.0471686947054$$
$$x_{4} = 86.4169374541167$$
$$x_{5} = 29.9118938695518$$
$$x_{6} = -20.5175229099417$$
$$x_{7} = -120.967848975693$$
$$x_{8} = -95.839441141233$$
$$x_{9} = -76.9949898891676$$
$$x_{10} = 11.17270586833$$
$$x_{11} = -51.8748140534268$$
$$x_{12} = -58.153842078645$$
$$x_{13} = -14.2763529183365$$
$$x_{14} = 80.1355651940744$$
$$x_{15} = -64.4336791037316$$
$$x_{16} = 36.1835330907526$$
$$x_{17} = -70.7141100665485$$
$$x_{18} = 61.2936749662429$$
$$x_{19} = 23.6463238196036$$
$$x_{20} = 48.7357007949054$$
$$x_{21} = -39.3207281322521$$
$$x_{22} = 92.6985552433969$$
$$x_{23} = 5.08698509410227$$
$$x_{24} = -45.5969279840735$$
$$x_{25} = -8.09616360322292$$
$$x_{26} = -26.7780870755585$$
$$x_{27} = 17.3932439645948$$
$$x_{28} = 67.573830670859$$
$$x_{29} = -2.2889297281034$$
$$x_{30} = 98.9803718651523$$
$$x_{31} = -89.5577188827244$$
$$x_{32} = -83.2762171649775$$
$$x_{33} = 42.458570771699$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 39.3207281322521$$
$$x_{33} = 14.2763529183365$$
$$x_{33} = -29.9118938695518$$
$$x_{33} = 26.7780870755585$$
$$x_{33} = -92.6985552433969$$
$$x_{33} = -80.1355651940744$$
$$x_{33} = -67.573830670859$$
$$x_{33} = 45.5969279840735$$
$$x_{33} = 89.5577188827244$$
$$x_{33} = -61.2936749662429$$
$$x_{33} = -36.1835330907526$$
$$x_{33} = 8.09616360322292$$
$$x_{33} = -55.0142096788381$$
$$x_{33} = -42.458570771699$$
$$x_{33} = 95.839441141233$$
$$x_{33} = 70.7141100665485$$
$$x_{33} = -5.08698509410227$$
$$x_{33} = 2.2889297281034$$
$$x_{33} = -98.9803718651523$$
$$x_{33} = -17.3932439645948$$
$$x_{33} = 83.2762171649775$$
$$x_{33} = -86.4169374541167$$
$$x_{33} = 51.8748140534268$$
$$x_{33} = -11.17270586833$$
$$x_{33} = 33.0471686947054$$
$$x_{33} = 76.9949898891676$$
$$x_{33} = 64.4336791037316$$
$$x_{33} = -48.7357007949054$$
$$x_{33} = 20.5175229099417$$
$$x_{33} = 58.153842078645$$
$$x_{33} = -23.6463238196036$$
$$x_{33} = -73.8545010149048$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9803718651523, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -120.967848975693\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.95930141892882 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{2} = 39.3207281322521$$
$$x_{3} = 55.0142096788381$$
$$x_{4} = 73.8545010149048$$
$$x_{5} = -33.0471686947054$$
$$x_{6} = 86.4169374541167$$
$$x_{7} = 29.9118938695518$$
$$x_{8} = -20.5175229099417$$
$$x_{9} = 14.2763529183365$$
$$x_{10} = -120.967848975693$$
$$x_{11} = -95.839441141233$$
$$x_{12} = -29.9118938695518$$
$$x_{13} = -76.9949898891676$$
$$x_{14} = 11.17270586833$$
$$x_{15} = -51.8748140534268$$
$$x_{16} = 26.7780870755585$$
$$x_{17} = -92.6985552433969$$
$$x_{18} = -80.1355651940744$$
$$x_{19} = -58.153842078645$$
$$x_{20} = -67.573830670859$$
$$x_{21} = 45.5969279840735$$
$$x_{22} = 89.5577188827244$$
$$x_{23} = -61.2936749662429$$
$$x_{24} = -36.1835330907526$$
$$x_{25} = 8.09616360322292$$
$$x_{26} = -55.0142096788381$$
$$x_{27} = -14.2763529183365$$
$$x_{28} = -42.458570771699$$
$$x_{29} = 80.1355651940744$$
$$x_{30} = 95.839441141233$$
$$x_{31} = 70.7141100665485$$
$$x_{32} = -5.08698509410227$$
$$x_{33} = -64.4336791037316$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = 36.1835330907526$$
$$x_{36} = -70.7141100665485$$
$$x_{37} = 61.2936749662429$$
$$x_{38} = 2.2889297281034$$
$$x_{39} = 23.6463238196036$$
$$x_{40} = 48.7357007949054$$
$$x_{41} = -98.9803718651523$$
$$x_{42} = -39.3207281322521$$
$$x_{43} = -17.3932439645948$$
$$x_{44} = 83.2762171649775$$
$$x_{45} = -86.4169374541167$$
$$x_{46} = 92.6985552433969$$
$$x_{47} = 51.8748140534268$$
$$x_{48} = 5.08698509410227$$
$$x_{49} = -11.17270586833$$
$$x_{50} = -45.5969279840735$$
$$x_{51} = 33.0471686947054$$
$$x_{52} = 76.9949898891676$$
$$x_{53} = -8.09616360322292$$
$$x_{54} = 64.4336791037316$$
$$x_{55} = -48.7357007949054$$
$$x_{56} = -26.7780870755585$$
$$x_{57} = 20.5175229099417$$
$$x_{58} = 17.3932439645948$$
$$x_{59} = 67.573830670859$$
$$x_{60} = 58.153842078645$$
$$x_{61} = -23.6463238196036$$
$$x_{62} = -73.8545010149048$$
$$x_{63} = -2.2889297281034$$
$$x_{64} = 98.9803718651523$$
$$x_{65} = -89.5577188827244$$
$$x_{66} = -83.2762171649775$$
$$x_{67} = 42.458570771699$$
Signos de extremos en los puntos:
(3.9593014189288195e-07, 6.20662771905043e-20)
(39.32072813225213, 1544.1235331857)
(55.01420967883812, -3024.56524685288)
(73.85450101490484, -5452.4884195005)
(-33.04716869470536, -1090.12083594654)
(86.4169374541167, -7465.88788203037)
(29.911893869551772, -892.728075975236)
(-20.51752290994169, -418.982887272434)
(14.276352918336478, 201.843217881861)
(-120.96784897569329, -14631.2208957387)
(-95.83944114123304, -9183.19913125177)
(-29.911893869551772, 892.728075975236)
(-76.9949898891676, -5926.22947957101)
(11.172705868329984, -122.876173513916)
(-51.874814053426775, -2688.99855997676)
(26.778087075558506, 715.074276149712)
(-92.69855524339692, 8591.02284218332)
(-80.13556519407445, 6419.70974281978)
(-58.153842078645, -3379.87112092779)
(-67.573830670859, 4564.22390457183)
(45.59692798407349, 2077.08272285774)
(89.55771888272442, 8018.58575924144)
(-61.2936749662429, 3754.91618650696)
(-36.18353309075258, 1307.25263807613)
(8.096163603222921, 63.6349819515545)
(-55.01420967883812, 3024.56524685288)
(-14.276352918336478, -201.843217881861)
(-42.458570771699044, 1800.73355411815)
(80.13556519407445, -6419.70974281978)
(95.83944114123304, 9183.19913125177)
(70.7141100665485, 4998.48656158818)
(-5.08698509410227, 24.0829602230683)
(-64.43367910373156, -4149.70044687478)
(0, 0)
(36.18353309075258, -1307.25263807613)
(-70.7141100665485, -4998.48656158818)
(61.2936749662429, -3754.91618650696)
(2.2889297281034042, 3.94530162528433)
(23.64632381960362, -557.159297209023)
(48.73570079490539, -2373.17105456709)
(-98.98037186515228, 9795.11462678079)
(-39.32072813225213, -1544.1235331857)
(-17.393243964594753, 300.544552657996)
(83.27621716497754, 6932.92921007843)
(-86.4169374541167, 7465.88788203037)
(92.69855524339692, -8591.02284218332)
(51.874814053426775, 2688.99855997676)
(5.08698509410227, -24.0829602230683)
(-11.172705868329984, 122.876173513916)
(-45.59692798407349, -2077.08272285774)
(33.04716869470536, 1090.12083594654)
(76.9949898891676, 5926.22947957101)
(-8.096163603222921, -63.6349819515545)
(64.43367910373156, 4149.70044687478)
(-48.73570079490539, 2373.17105456709)
(-26.778087075558506, -715.074276149712)
(20.51752290994169, 418.982887272434)
(17.393243964594753, -300.544552657996)
(67.573830670859, -4564.22390457183)
(58.153842078645, 3379.87112092779)
(-23.64632381960362, 557.159297209023)
(-73.85450101490484, 5452.4884195005)
(-2.2889297281034042, -3.94530162528433)
(98.98037186515228, -9795.11462678079)
(-89.55771888272442, -8018.58575924144)
(-83.27621716497754, -6932.92921007843)
(42.458570771699044, -1800.73355411815)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 55.0142096788381$$
$$x_{2} = 73.8545010149048$$
$$x_{3} = -33.0471686947054$$
$$x_{4} = 86.4169374541167$$
$$x_{5} = 29.9118938695518$$
$$x_{6} = -20.5175229099417$$
$$x_{7} = -120.967848975693$$
$$x_{8} = -95.839441141233$$
$$x_{9} = -76.9949898891676$$
$$x_{10} = 11.17270586833$$
$$x_{11} = -51.8748140534268$$
$$x_{12} = -58.153842078645$$
$$x_{13} = -14.2763529183365$$
$$x_{14} = 80.1355651940744$$
$$x_{15} = -64.4336791037316$$
$$x_{16} = 36.1835330907526$$
$$x_{17} = -70.7141100665485$$
$$x_{18} = 61.2936749662429$$
$$x_{19} = 23.6463238196036$$
$$x_{20} = 48.7357007949054$$
$$x_{21} = -39.3207281322521$$
$$x_{22} = 92.6985552433969$$
$$x_{23} = 5.08698509410227$$
$$x_{24} = -45.5969279840735$$
$$x_{25} = -8.09616360322292$$
$$x_{26} = -26.7780870755585$$
$$x_{27} = 17.3932439645948$$
$$x_{28} = 67.573830670859$$
$$x_{29} = -2.2889297281034$$
$$x_{30} = 98.9803718651523$$
$$x_{31} = -89.5577188827244$$
$$x_{32} = -83.2762171649775$$
$$x_{33} = 42.458570771699$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 39.3207281322521$$
$$x_{33} = 14.2763529183365$$
$$x_{33} = -29.9118938695518$$
$$x_{33} = 26.7780870755585$$
$$x_{33} = -92.6985552433969$$
$$x_{33} = -80.1355651940744$$
$$x_{33} = -67.573830670859$$
$$x_{33} = 45.5969279840735$$
$$x_{33} = 89.5577188827244$$
$$x_{33} = -61.2936749662429$$
$$x_{33} = -36.1835330907526$$
$$x_{33} = 8.09616360322292$$
$$x_{33} = -55.0142096788381$$
$$x_{33} = -42.458570771699$$
$$x_{33} = 95.839441141233$$
$$x_{33} = 70.7141100665485$$
$$x_{33} = -5.08698509410227$$
$$x_{33} = 2.2889297281034$$
$$x_{33} = -98.9803718651523$$
$$x_{33} = -17.3932439645948$$
$$x_{33} = 83.2762171649775$$
$$x_{33} = -86.4169374541167$$
$$x_{33} = 51.8748140534268$$
$$x_{33} = -11.17270586833$$
$$x_{33} = 33.0471686947054$$
$$x_{33} = 76.9949898891676$$
$$x_{33} = 64.4336791037316$$
$$x_{33} = -48.7357007949054$$
$$x_{33} = 20.5175229099417$$
$$x_{33} = 58.153842078645$$
$$x_{33} = -23.6463238196036$$
$$x_{33} = -73.8545010149048$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9803718651523, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -120.967848975693\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -34.6725661362236$$
$$x_{2} = 1.51985529843113$$
$$x_{3} = 12.8711405784383$$
$$x_{4} = 34.6725661362236$$
$$x_{5} = -88.0100241275575$$
$$x_{6} = -62.895397234671$$
$$x_{7} = -56.6192418251285$$
$$x_{8} = -15.9554654297511$$
$$x_{9} = -53.4817799880237$$
$$x_{10} = 47.2084939833195$$
$$x_{11} = -1.51985529843113$$
$$x_{12} = -44.0729006762809$$
$$x_{13} = -31.5423183719258$$
$$x_{14} = 59.7571356682663$$
$$x_{15} = -72.3119117382824$$
$$x_{16} = -40.9382191715155$$
$$x_{17} = 25.2900904960802$$
$$x_{18} = 69.1728243307457$$
$$x_{19} = -100.570724821846$$
$$x_{20} = 88.0100241275575$$
$$x_{21} = 0$$
$$x_{22} = 53.4817799880237$$
$$x_{23} = 37.8046732869526$$
$$x_{24} = 40.9382191715155$$
$$x_{25} = -81.7303260381702$$
$$x_{26} = -97.4304127980508$$
$$x_{27} = -28.4145306971625$$
$$x_{28} = 94.290185945407$$
$$x_{29} = 15.9554654297511$$
$$x_{30} = 44.0729006762809$$
$$x_{31} = -94.290185945407$$
$$x_{32} = -69.1728243307457$$
$$x_{33} = 100.570724821846$$
$$x_{34} = 3.99444471574142$$
$$x_{35} = 97.4304127980508$$
$$x_{36} = -22.1703631077661$$
$$x_{37} = 28.4145306971625$$
$$x_{38} = 62.895397234671$$
$$x_{39} = 31.5423183719258$$
$$x_{40} = 75.4512070764701$$
$$x_{41} = 50.3448303040845$$
$$x_{42} = 78.5906855194896$$
$$x_{43} = -6.83214574693118$$
$$x_{44} = -3.99444471574142$$
$$x_{45} = -78.5906855194896$$
$$x_{46} = -50.3448303040845$$
$$x_{47} = -37.8046732869526$$
$$x_{48} = -9.81900340196872$$
$$x_{49} = -25.2900904960802$$
$$x_{50} = 84.8701107016488$$
$$x_{51} = 81.7303260381702$$
$$x_{52} = 72.3119117382824$$
$$x_{53} = 56.6192418251285$$
$$x_{54} = 19.0575561537385$$
$$x_{55} = -91.1500530451789$$
$$x_{56} = 22.1703631077661$$
$$x_{57} = 66.0339743721325$$
$$x_{58} = 91.1500530451789$$
$$x_{59} = -59.7571356682663$$
$$x_{60} = -75.4512070764701$$
$$x_{61} = 6.83214574693118$$
$$x_{62} = -84.8701107016488$$
$$x_{63} = -66.0339743721325$$
$$x_{64} = -47.2084939833195$$
$$x_{65} = 9.81900340196872$$
$$x_{66} = -12.8711405784383$$
$$x_{67} = -19.0575561537385$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4304127980508, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4304127980508\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -34.6725661362236$$
$$x_{2} = 1.51985529843113$$
$$x_{3} = 12.8711405784383$$
$$x_{4} = 34.6725661362236$$
$$x_{5} = -88.0100241275575$$
$$x_{6} = -62.895397234671$$
$$x_{7} = -56.6192418251285$$
$$x_{8} = -15.9554654297511$$
$$x_{9} = -53.4817799880237$$
$$x_{10} = 47.2084939833195$$
$$x_{11} = -1.51985529843113$$
$$x_{12} = -44.0729006762809$$
$$x_{13} = -31.5423183719258$$
$$x_{14} = 59.7571356682663$$
$$x_{15} = -72.3119117382824$$
$$x_{16} = -40.9382191715155$$
$$x_{17} = 25.2900904960802$$
$$x_{18} = 69.1728243307457$$
$$x_{19} = -100.570724821846$$
$$x_{20} = 88.0100241275575$$
$$x_{21} = 0$$
$$x_{22} = 53.4817799880237$$
$$x_{23} = 37.8046732869526$$
$$x_{24} = 40.9382191715155$$
$$x_{25} = -81.7303260381702$$
$$x_{26} = -97.4304127980508$$
$$x_{27} = -28.4145306971625$$
$$x_{28} = 94.290185945407$$
$$x_{29} = 15.9554654297511$$
$$x_{30} = 44.0729006762809$$
$$x_{31} = -94.290185945407$$
$$x_{32} = -69.1728243307457$$
$$x_{33} = 100.570724821846$$
$$x_{34} = 3.99444471574142$$
$$x_{35} = 97.4304127980508$$
$$x_{36} = -22.1703631077661$$
$$x_{37} = 28.4145306971625$$
$$x_{38} = 62.895397234671$$
$$x_{39} = 31.5423183719258$$
$$x_{40} = 75.4512070764701$$
$$x_{41} = 50.3448303040845$$
$$x_{42} = 78.5906855194896$$
$$x_{43} = -6.83214574693118$$
$$x_{44} = -3.99444471574142$$
$$x_{45} = -78.5906855194896$$
$$x_{46} = -50.3448303040845$$
$$x_{47} = -37.8046732869526$$
$$x_{48} = -9.81900340196872$$
$$x_{49} = -25.2900904960802$$
$$x_{50} = 84.8701107016488$$
$$x_{51} = 81.7303260381702$$
$$x_{52} = 72.3119117382824$$
$$x_{53} = 56.6192418251285$$
$$x_{54} = 19.0575561537385$$
$$x_{55} = -91.1500530451789$$
$$x_{56} = 22.1703631077661$$
$$x_{57} = 66.0339743721325$$
$$x_{58} = 91.1500530451789$$
$$x_{59} = -59.7571356682663$$
$$x_{60} = -75.4512070764701$$
$$x_{61} = 6.83214574693118$$
$$x_{62} = -84.8701107016488$$
$$x_{63} = -66.0339743721325$$
$$x_{64} = -47.2084939833195$$
$$x_{65} = 9.81900340196872$$
$$x_{66} = -12.8711405784383$$
$$x_{67} = -19.0575561537385$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4304127980508, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4304127980508\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \sin{\left(x \right)} = - x^{2} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$x^{2} \sin{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \sin{\left(x \right)} = - x^{2} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$x^{2} \sin{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico