Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- x^3/(x^2-x-1)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /(x^ dos -x- uno)
- x al cubo dividir por (x al cuadrado menos x menos 1)
- x en el grado tres dividir por (x en el grado dos menos x menos uno)
- x3/(x2-x-1)
- x3/x2-x-1
- x³/(x²-x-1)
- x en el grado 3/(x en el grado 2-x-1)
- x^3/x^2-x-1
- x^3 dividir por (x^2-x-1)
-
Expresiones semejantes
- x^3/(x^2-x+1)
- x^3/(x^2+x-1)
Gráfico de la función y = x^3/(x^2-x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
3
x
f(x) = ----------
2
x - x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1}$$
f = x^3/(x^2 - x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.618033988749895$$
$$x_{2} = 1.61803398874989$$
$$x_{1} = -0.618033988749895$$
$$x_{2} = 1.61803398874989$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.57150583572558 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = 2.00173687060427 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = -7.46154732852156 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -6.98265879263695 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = 2.47910489817988 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = -2.87638649815718 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = 5.75029585315892 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = -3.11229595671095 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = -5.86597351976529 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -2.34452911298105 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 7.26362263329874 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = -2.39364577903627 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = -8.66493022243232 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = -2.95090758752592 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = -4.84605922411907 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = 3.45689991211705 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = 2.37599352620002 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = 7.78236494570349 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = 3.35480451373394 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = 2.59163637439304 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = 9.09746061554146 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = -2.61274163149518 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{23} = 2.92382301437679 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = -6.56403854067064 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = 3.25862900532777 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = 2.53411373881894 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = -9.43872258562191 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = -4.64539745322521 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 3.5654859559745 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{30} = 3.80481007428992 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = -3.4953279985757 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = 4.39691671233725 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = 5.21305034131576 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = -0.00010379650663054$$
$$x_{35} = 3.68121011659221 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = 4.57551710769852 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = -8.01551500985446 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = -2.73818079846525 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = 6.41571774613146 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = 2.71495057116449 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = 3.93713019651322 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{42} = 2.65185037810939 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = 3.0820733621794 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{44} = -3.72508599124649 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{45} = -2.25213669144373 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = -4.29101878983436 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{47} = 4.23196833160125 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{48} = -2.49836685726274 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{49} = 9.02442052713117 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{50} = -3.02943240957874 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = -3.60649992642529 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{52} = -6.19462586643971 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{53} = 8.38570279306807 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{54} = 0$$
$$x_{55} = -2.55426540828314 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{56} = 5.46814200960882 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{57} = 4.76957347899776 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{58} = -3.98773221423723 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{59} = -3.39088786609945 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{60} = -5.06533565897146 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{61} = -2.67397943729829 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{62} = 4.07914180906863 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{63} = 3.16786822258381 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{64} = -3.19987206960855 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{65} = 6.8123119070715 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{66} = 4.98122882856325 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{67} = -2.80556804141205 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{68} = -3.29257929789495 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{69} = 9.95184742814832 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{70} = 2.78115118390514 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{71} = -2.44487814356566 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{72} = -2.29739901047265 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{73} = 6.064198373028 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{74} = -4.46103159649491 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{75} = 2.42644764996827 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{76} = 5.40014352376381 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{77} = -4.13371785845815 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{78} = -5.30601907395735 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{79} = 2.85068835256238 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{80} = -3.85186538298285 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{81} = 3.00084427783087 \cdot 10^{-5}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.57150583572558 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = 2.00173687060427 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = -7.46154732852156 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -6.98265879263695 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = 2.47910489817988 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = -2.87638649815718 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = 5.75029585315892 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = -3.11229595671095 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = -5.86597351976529 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -2.34452911298105 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 7.26362263329874 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = -2.39364577903627 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = -8.66493022243232 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = -2.95090758752592 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = -4.84605922411907 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = 3.45689991211705 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = 2.37599352620002 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = 7.78236494570349 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = 3.35480451373394 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = 2.59163637439304 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = 9.09746061554146 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = -2.61274163149518 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{23} = 2.92382301437679 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = -6.56403854067064 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = 3.25862900532777 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = 2.53411373881894 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = -9.43872258562191 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = -4.64539745322521 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 3.5654859559745 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{30} = 3.80481007428992 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = -3.4953279985757 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = 4.39691671233725 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = 5.21305034131576 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = -0.00010379650663054$$
$$x_{35} = 3.68121011659221 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = 4.57551710769852 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = -8.01551500985446 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = -2.73818079846525 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = 6.41571774613146 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = 2.71495057116449 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = 3.93713019651322 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{42} = 2.65185037810939 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = 3.0820733621794 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{44} = -3.72508599124649 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{45} = -2.25213669144373 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = -4.29101878983436 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{47} = 4.23196833160125 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{48} = -2.49836685726274 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{49} = 9.02442052713117 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{50} = -3.02943240957874 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = -3.60649992642529 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{52} = -6.19462586643971 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{53} = 8.38570279306807 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{54} = 0$$
$$x_{55} = -2.55426540828314 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{56} = 5.46814200960882 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{57} = 4.76957347899776 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{58} = -3.98773221423723 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{59} = -3.39088786609945 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{60} = -5.06533565897146 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{61} = -2.67397943729829 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{62} = 4.07914180906863 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{63} = 3.16786822258381 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{64} = -3.19987206960855 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{65} = 6.8123119070715 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{66} = 4.98122882856325 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{67} = -2.80556804141205 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{68} = -3.29257929789495 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{69} = 9.95184742814832 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{70} = 2.78115118390514 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{71} = -2.44487814356566 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{72} = -2.29739901047265 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{73} = 6.064198373028 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{74} = -4.46103159649491 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{75} = 2.42644764996827 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{76} = 5.40014352376381 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{77} = -4.13371785845815 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{78} = -5.30601907395735 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{79} = 2.85068835256238 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{80} = -3.85186538298285 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{81} = 3.00084427783087 \cdot 10^{-5}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{3} \left(1 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} - x\right) - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{3} \left(1 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} - x\right) - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -1)
(0, 0)
(3, 27/5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.618033988749895$$
$$x_{2} = 1.61803398874989$$
$$\lim_{x \to -0.618033988749895^-}\left(- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1}\right) = -1.72506867818669 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to -0.618033988749895^+}\left(- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1}\right) = -1.72506867818669 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1.61803398874989^-}\left(- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1.61803398874989^+}\left(- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1.61803398874989$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.618033988749895$$
$$x_{2} = 1.61803398874989$$
$$\lim_{x \to -0.618033988749895^-}\left(- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1}\right) = -1.72506867818669 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to -0.618033988749895^+}\left(- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1}\right) = -1.72506867818669 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1.61803398874989^-}\left(- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1.61803398874989^+}\left(- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1.61803398874989$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.618033988749895$$
$$x_{2} = 1.61803398874989$$
$$x_{1} = -0.618033988749895$$
$$x_{2} = 1.61803398874989$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(x^2 - x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - x\right) - 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - x\right) - 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - x\right) - 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - x\right) - 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1} = - \frac{x^{3}}{x^{2} + x - 1}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1} = \frac{x^{3}}{x^{2} + x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1} = - \frac{x^{3}}{x^{2} + x - 1}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1} = \frac{x^{3}}{x^{2} + x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico