Sr Examen

Otras calculadoras

x^3/(x^2-x-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
  • x^3/(x^2-x-1)

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres /(x^ dos -x- uno)
  • x al cubo dividir por (x al cuadrado menos x menos 1)
  • x en el grado tres dividir por (x en el grado dos menos x menos uno)
  • x3/(x2-x-1)
  • x3/x2-x-1
  • x³/(x²-x-1)
  • x en el grado 3/(x en el grado 2-x-1)
  • x^3/x^2-x-1
  • x^3 dividir por (x^2-x-1)

  • Expresiones semejantes

  • x^3/(x^2+x-1)
  • x^3/(x^2-x+1)
Trazado el gráfico de la función/ x^3/(x^2-x-1)

Gráfico de la función y = x^3/(x^2-x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            3    
           x     
f(x) = ----------
        2        
       x  - x - 1
f(x)=x3(x2−x)−1f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1} 
f = x^3/(x^2 - x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−0.618033988749895x_{1} = -0.618033988749895
x2=1.61803398874989x_{2} = 1.61803398874989
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3(x2−x)−1=0\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−5.57150583572558⋅10−5x_{1} = -5.57150583572558 \cdot 10^{-5}
x2=2.00173687060427⋅10−5x_{2} = 2.00173687060427 \cdot 10^{-5}
x3=−7.46154732852156⋅10−5x_{3} = -7.46154732852156 \cdot 10^{-5}
x4=−6.98265879263695⋅10−5x_{4} = -6.98265879263695 \cdot 10^{-5}
x5=2.47910489817988⋅10−5x_{5} = 2.47910489817988 \cdot 10^{-5}
x6=−2.87638649815718⋅10−5x_{6} = -2.87638649815718 \cdot 10^{-5}
x7=5.75029585315892⋅10−5x_{7} = 5.75029585315892 \cdot 10^{-5}
x8=−3.11229595671095⋅10−5x_{8} = -3.11229595671095 \cdot 10^{-5}
x9=−5.86597351976529⋅10−5x_{9} = -5.86597351976529 \cdot 10^{-5}
x10=−2.34452911298105⋅10−5x_{10} = -2.34452911298105 \cdot 10^{-5}
x11=7.26362263329874⋅10−5x_{11} = 7.26362263329874 \cdot 10^{-5}
x12=−2.39364577903627⋅10−5x_{12} = -2.39364577903627 \cdot 10^{-5}
x13=−8.66493022243232⋅10−5x_{13} = -8.66493022243232 \cdot 10^{-5}
x14=−2.95090758752592⋅10−5x_{14} = -2.95090758752592 \cdot 10^{-5}
x15=−4.84605922411907⋅10−5x_{15} = -4.84605922411907 \cdot 10^{-5}
x16=3.45689991211705⋅10−5x_{16} = 3.45689991211705 \cdot 10^{-5}
x17=2.37599352620002⋅10−5x_{17} = 2.37599352620002 \cdot 10^{-5}
x18=7.78236494570349⋅10−5x_{18} = 7.78236494570349 \cdot 10^{-5}
x19=3.35480451373394⋅10−5x_{19} = 3.35480451373394 \cdot 10^{-5}
x20=2.59163637439304⋅10−5x_{20} = 2.59163637439304 \cdot 10^{-5}
x21=9.09746061554146⋅10−5x_{21} = 9.09746061554146 \cdot 10^{-5}
x22=−2.61274163149518⋅10−5x_{22} = -2.61274163149518 \cdot 10^{-5}
x23=2.92382301437679⋅10−5x_{23} = 2.92382301437679 \cdot 10^{-5}
x24=−6.56403854067064⋅10−5x_{24} = -6.56403854067064 \cdot 10^{-5}
x25=3.25862900532777⋅10−5x_{25} = 3.25862900532777 \cdot 10^{-5}
x26=2.53411373881894⋅10−5x_{26} = 2.53411373881894 \cdot 10^{-5}
x27=−9.43872258562191⋅10−5x_{27} = -9.43872258562191 \cdot 10^{-5}
x28=−4.64539745322521⋅10−5x_{28} = -4.64539745322521 \cdot 10^{-5}
x29=3.5654859559745⋅10−5x_{29} = 3.5654859559745 \cdot 10^{-5}
x30=3.80481007428992⋅10−5x_{30} = 3.80481007428992 \cdot 10^{-5}
x31=−3.4953279985757⋅10−5x_{31} = -3.4953279985757 \cdot 10^{-5}
x32=4.39691671233725⋅10−5x_{32} = 4.39691671233725 \cdot 10^{-5}
x33=5.21305034131576⋅10−5x_{33} = 5.21305034131576 \cdot 10^{-5}
x34=−0.00010379650663054x_{34} = -0.00010379650663054
x35=3.68121011659221⋅10−5x_{35} = 3.68121011659221 \cdot 10^{-5}
x36=4.57551710769852⋅10−5x_{36} = 4.57551710769852 \cdot 10^{-5}
x37=−8.01551500985446⋅10−5x_{37} = -8.01551500985446 \cdot 10^{-5}
x38=−2.73818079846525⋅10−5x_{38} = -2.73818079846525 \cdot 10^{-5}
x39=6.41571774613146⋅10−5x_{39} = 6.41571774613146 \cdot 10^{-5}
x40=2.71495057116449⋅10−5x_{40} = 2.71495057116449 \cdot 10^{-5}
x41=3.93713019651322⋅10−5x_{41} = 3.93713019651322 \cdot 10^{-5}
x42=2.65185037810939⋅10−5x_{42} = 2.65185037810939 \cdot 10^{-5}
x43=3.0820733621794⋅10−5x_{43} = 3.0820733621794 \cdot 10^{-5}
x44=−3.72508599124649⋅10−5x_{44} = -3.72508599124649 \cdot 10^{-5}
x45=−2.25213669144373⋅10−5x_{45} = -2.25213669144373 \cdot 10^{-5}
x46=−4.29101878983436⋅10−5x_{46} = -4.29101878983436 \cdot 10^{-5}
x47=4.23196833160125⋅10−5x_{47} = 4.23196833160125 \cdot 10^{-5}
x48=−2.49836685726274⋅10−5x_{48} = -2.49836685726274 \cdot 10^{-5}
x49=9.02442052713117⋅10−5x_{49} = 9.02442052713117 \cdot 10^{-5}
x50=−3.02943240957874⋅10−5x_{50} = -3.02943240957874 \cdot 10^{-5}
x51=−3.60649992642529⋅10−5x_{51} = -3.60649992642529 \cdot 10^{-5}
x52=−6.19462586643971⋅10−5x_{52} = -6.19462586643971 \cdot 10^{-5}
x53=8.38570279306807⋅10−5x_{53} = 8.38570279306807 \cdot 10^{-5}
x54=0x_{54} = 0
x55=−2.55426540828314⋅10−5x_{55} = -2.55426540828314 \cdot 10^{-5}
x56=5.46814200960882⋅10−5x_{56} = 5.46814200960882 \cdot 10^{-5}
x57=4.76957347899776⋅10−5x_{57} = 4.76957347899776 \cdot 10^{-5}
x58=−3.98773221423723⋅10−5x_{58} = -3.98773221423723 \cdot 10^{-5}
x59=−3.39088786609945⋅10−5x_{59} = -3.39088786609945 \cdot 10^{-5}
x60=−5.06533565897146⋅10−5x_{60} = -5.06533565897146 \cdot 10^{-5}
x61=−2.67397943729829⋅10−5x_{61} = -2.67397943729829 \cdot 10^{-5}
x62=4.07914180906863⋅10−5x_{62} = 4.07914180906863 \cdot 10^{-5}
x63=3.16786822258381⋅10−5x_{63} = 3.16786822258381 \cdot 10^{-5}
x64=−3.19987206960855⋅10−5x_{64} = -3.19987206960855 \cdot 10^{-5}
x65=6.8123119070715⋅10−5x_{65} = 6.8123119070715 \cdot 10^{-5}
x66=4.98122882856325⋅10−5x_{66} = 4.98122882856325 \cdot 10^{-5}
x67=−2.80556804141205⋅10−5x_{67} = -2.80556804141205 \cdot 10^{-5}
x68=−3.29257929789495⋅10−5x_{68} = -3.29257929789495 \cdot 10^{-5}
x69=9.95184742814832⋅10−5x_{69} = 9.95184742814832 \cdot 10^{-5}
x70=2.78115118390514⋅10−5x_{70} = 2.78115118390514 \cdot 10^{-5}
x71=−2.44487814356566⋅10−5x_{71} = -2.44487814356566 \cdot 10^{-5}
x72=−2.29739901047265⋅10−5x_{72} = -2.29739901047265 \cdot 10^{-5}
x73=6.064198373028⋅10−5x_{73} = 6.064198373028 \cdot 10^{-5}
x74=−4.46103159649491⋅10−5x_{74} = -4.46103159649491 \cdot 10^{-5}
x75=2.42644764996827⋅10−5x_{75} = 2.42644764996827 \cdot 10^{-5}
x76=5.40014352376381⋅10−5x_{76} = 5.40014352376381 \cdot 10^{-5}
x77=−4.13371785845815⋅10−5x_{77} = -4.13371785845815 \cdot 10^{-5}
x78=−5.30601907395735⋅10−5x_{78} = -5.30601907395735 \cdot 10^{-5}
x79=2.85068835256238⋅10−5x_{79} = 2.85068835256238 \cdot 10^{-5}
x80=−3.85186538298285⋅10−5x_{80} = -3.85186538298285 \cdot 10^{-5}
x81=3.00084427783087⋅10−5x_{81} = 3.00084427783087 \cdot 10^{-5}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/(x^2 - x - 1).
03−1+(02−0)\frac{0^{3}}{-1 + \left(0^{2} - 0\right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x3(1−2x)((x2−x)−1)2+3x2(x2−x)−1=0\frac{x^{3} \left(1 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} - x\right) - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=3x_{3} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -1)

(0, 0)

(3, 27/5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[3,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−1,3]\left[-1, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2x(x2((2x−1)2−x2+x+1+1)−x2+x+1+3x(2x−1)−x2+x+1+3)−x2+x+1=0- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−0.618033988749895x_{1} = -0.618033988749895
x2=1.61803398874989x_{2} = 1.61803398874989

lim⁡x→−0.618033988749895−(−2x(x2((2x−1)2−x2+x+1+1)−x2+x+1+3x(2x−1)−x2+x+1+3)−x2+x+1)=−1.72506867818669⋅1048\lim_{x \to -0.618033988749895^-}\left(- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1}\right) = -1.72506867818669 \cdot 10^{48}
lim⁡x→−0.618033988749895+(−2x(x2((2x−1)2−x2+x+1+1)−x2+x+1+3x(2x−1)−x2+x+1+3)−x2+x+1)=−1.72506867818669⋅1048\lim_{x \to -0.618033988749895^+}\left(- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1}\right) = -1.72506867818669 \cdot 10^{48}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→1.61803398874989−(−2x(x2((2x−1)2−x2+x+1+1)−x2+x+1+3x(2x−1)−x2+x+1+3)−x2+x+1)=−∞\lim_{x \to 1.61803398874989^-}\left(- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1}\right) = -\infty
lim⁡x→1.61803398874989+(−2x(x2((2x−1)2−x2+x+1+1)−x2+x+1+3x(2x−1)−x2+x+1+3)−x2+x+1)=∞\lim_{x \to 1.61803398874989^+}\left(- \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 3\right)}{- x^{2} + x + 1}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=1.61803398874989x_{2} = 1.61803398874989
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−0.618033988749895x_{1} = -0.618033988749895
x2=1.61803398874989x_{2} = 1.61803398874989
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3(x2−x)−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3(x2−x)−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(x^2 - x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2(x2−x)−1)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - x\right) - 1}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x2(x2−x)−1)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - x\right) - 1}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3(x2−x)−1=−x3x2+x−1\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1} = - \frac{x^{3}}{x^{2} + x - 1}
- No
x3(x2−x)−1=x3x2+x−1\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 1} = \frac{x^{3}}{x^{2} + x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3/(x^2-x-1)
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