Sr Examen

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Gráfico de la función y = log(-x^2-2x)+(4-x)^1/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          /   2      \     _______
f(x) = log\- x  - 2*x/ + \/ 4 - x 
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x} + \log{\left(- x^{2} - 2 x \right)}$$
f = sqrt(4 - x) + log(-x^2 - 2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{4 - x} + \log{\left(- x^{2} - 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(-x^2 - 2*x) + sqrt(4 - x).
$$\log{\left(- 0^{2} - 0 \right)} + \sqrt{4 - 0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{4 - x} + \log{\left(- x^{2} - 2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 - x} + \log{\left(- x^{2} - 2 x \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(-x^2 - 2*x) + sqrt(4 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x} + \log{\left(- x^{2} - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x} + \log{\left(- x^{2} - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{4 - x} + \log{\left(- x^{2} - 2 x \right)} = \sqrt{x + 4} + \log{\left(- x^{2} + 2 x \right)}$$
- No
$$\sqrt{4 - x} + \log{\left(- x^{2} - 2 x \right)} = - \sqrt{x + 4} - \log{\left(- x^{2} + 2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar