Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
- Integral de d{x}:
- x^2*sqrt(1-x^2)
- Derivada de:
-
x^2*sqrt(1-x^2)
- Forma canónica:
- x^2*sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *sqrt(uno -x^ dos)
- x al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado )
- x en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos)
- x^2*√(1-x^2)
- x2*sqrt(1-x2)
- x2*sqrt1-x2
- x²*sqrt(1-x²)
- x en el grado 2*sqrt(1-x en el grado 2)
- x^2sqrt(1-x^2)
- x2sqrt(1-x2)
- x2sqrt1-x2
- x^2sqrt1-x^2
-
Expresiones semejantes
- x^2*sqrt(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
Gráfico de la función y = x^2*sqrt(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
________
2 / 2
f(x) = x *\/ 1 - x
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$$
f = x^2*sqrt(1 - x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 x \sqrt{1 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 x \sqrt{1 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
___ ___
-\/ 6 2*\/ 3
(-------, -------)
3 9 ___ ___ \/ 6 2*\/ 3 (-----, -------) 3 9
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{4 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \sqrt{1 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}}$$
$$x_{2} = \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}}$$
$$x_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{33}}{12} + \frac{3}{4}}$$
$$x_{4} = \sqrt{\frac{\sqrt{33}}{12} + \frac{3}{4}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}}, \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}}\right] \cup \left[\sqrt{\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{4 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \sqrt{1 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}}$$
$$x_{2} = \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}}$$
$$x_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{33}}{12} + \frac{3}{4}}$$
$$x_{4} = \sqrt{\frac{\sqrt{33}}{12} + \frac{3}{4}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}}, \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}}\right] \cup \left[\sqrt{\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*sqrt(1 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{1 - x^{2}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{1 - x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{1 - x^{2}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{1 - x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} = x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$$
- Sí
$$x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} = - x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} = x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$$
- Sí
$$x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} = - x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico