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x^2*sqrt(1-x^2)
Derivada de la función/ 1-x^2/ x^2*sqrt(1-x^2)

Derivada de x^2*sqrt(1-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      ________
 2   /      2 
x *\/  1 - x
x21−x2x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} 
x^2*sqrt(1 - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    g(x)=1−x2g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1−x2u = 1 - x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x2)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right):

      1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −x1−x2- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

    Como resultado de: −x31−x2+2x1−x2- \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 x \sqrt{1 - x^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(2−3x2)1−x2\frac{x \left(2 - 3 x^{2}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}

Respuesta:

x(2−3x2)1−x2\frac{x \left(2 - 3 x^{2}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        3              ________
       x              /      2 
- ----------- + 2*x*\/  1 - x  
     ________                  
    /      2                   
  \/  1 - x
−x31−x2+2x1−x2- \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 x \sqrt{1 - x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                 /         2  \
                               2 |        x   |
                              x *|-1 + -------|
     ________          2         |           2|
    /      2        4*x          \     -1 + x /
2*\/  1 - x   - ----------- + -----------------
                   ________         ________   
                  /      2         /      2    
                \/  1 - x        \/  1 - x
x2(x2x2−1−1)1−x2−4x21−x2+21−x2\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{4 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \sqrt{1 - x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /                  /         2  \\
    |                2 |        x   ||
    |               x *|-1 + -------||
    |          2       |           2||
    |       2*x        \     -1 + x /|
3*x*|-4 + ------- + -----------------|
    |           2              2     |
    \     -1 + x          1 - x      /
--------------------------------------
                ________              
               /      2               
             \/  1 - x
3x(2x2x2−1+x2(x2x2−1−1)1−x2−4)1−x2\frac{3 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{1 - x^{2}} - 4\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^2*sqrt(1-x^2)
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