Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de 4^x
Derivada de (sin(x))^x
Integral de d{x}:
x^2*sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y =:
x^2*sqrt(1-x^2)
Forma canónica:
x^2*sqrt(1-x^2)
Expresiones idénticas
x^ dos *sqrt(uno -x^ dos)
x al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado )
x en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos)
x^2*√(1-x^2)
x2*sqrt(1-x2)
x2*sqrt1-x2
x²*sqrt(1-x²)
x en el grado 2*sqrt(1-x en el grado 2)
x^2sqrt(1-x^2)
x2sqrt(1-x2)
x2sqrt1-x2
x^2sqrt1-x^2
Expresiones semejantes
x^2*sqrt(1+x^2)
y=x^2*sqrt(1-x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrt3x
sqrt(x^2-3)
sqrt(x)^2-2*x
sqrt^3(x)

Derivada de la función/ 1-x^2/ x^2*sqrt(1-x^2)

Derivada de x^2*sqrt(1-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

      ________
 2   /      2 
x *\/  1 - x

$$x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$$

x^2*sqrt(1 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
Como resultado de: $- \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 - 3 x^{2}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 - 3 x^{2}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3              ________
       x              /      2 
- ----------- + 2*x*\/  1 - x  
     ________                  
    /      2                   
  \/  1 - x

$$- \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /         2  \
                               2 |        x   |
                              x *|-1 + -------|
     ________          2         |           2|
    /      2        4*x          \     -1 + x /
2*\/  1 - x   - ----------- + -----------------
                   ________         ________   
                  /      2         /      2    
                \/  1 - x        \/  1 - x

$$\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{4 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \sqrt{1 - x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                  /         2  \\
    |                2 |        x   ||
    |               x *|-1 + -------||
    |          2       |           2||
    |       2*x        \     -1 + x /|
3*x*|-4 + ------- + -----------------|
    |           2              2     |
    \     -1 + x          1 - x      /
--------------------------------------
                ________              
               /      2               
             \/  1 - x

$$\frac{3 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{1 - x^{2}} - 4\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$

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