Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
- Derivada de:
-
5*x^2-asin(x)
-
Expresiones idénticas
- cinco *x^ dos -asin(x)
- 5 multiplicar por x al cuadrado menos ar coseno de eno de (x)
- cinco multiplicar por x en el grado dos menos ar coseno de eno de (x)
- 5*x2-asin(x)
- 5*x2-asinx
- 5*x²-asin(x)
- 5*x en el grado 2-asin(x)
- 5x^2-asin(x)
- 5x2-asin(x)
- 5x2-asinx
- 5x^2-asinx
-
Expresiones semejantes
- 5*x^2+asin(x)
- 5*x^2-arcsin(x)
- 5*x^2-arcsinx
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(1/tanh(1+x))
- asin(x^2-71/2)
- asin(2*sqrt(x*(1-x)))/4-(1/2-x)*sqrt(x*(1-x))
- asin(x-exp(-x)+sin(x))
- asin(x)*sqrt(1-2*x^2)
Gráfico de la función y = 5*x^2-asin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 5*x - asin(x)
$$f{\left(x \right)} = 5 x^{2} - \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
f = 5*x^2 - asin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 x^{2} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.201377037258544$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 x^{2} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.201377037258544$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{5}}$$
$$x_{2} = \sqrt{\frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{5}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{\frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{1}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{5}}, \sqrt{\frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{1}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{5}}\right] \cup \left[\sqrt{\frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{5}}$$
$$x_{2} = \sqrt{\frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
___________ / ___________\
/ ___ | / ___ |
/ 1 \/ 6 5 ___ | / 1 \/ 6 |
( / - - -----, - - \/ 6 - asin| / - - ----- |)
\/ 2 5 2 \\/ 2 5 / ___________ / ___________\
/ ___ | / ___ |
/ 1 \/ 6 5 ___ | / 1 \/ 6 |
( / - + -----, - + \/ 6 - asin| / - + ----- |)
\/ 2 5 2 \\/ 2 5 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{5}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{\frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{1}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{5}}, \sqrt{\frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{1}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{5}}\right] \cup \left[\sqrt{\frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \sqrt{5}}{5}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{5}}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \sqrt{5}}{5}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{5}}{5}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
False
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
False
False
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
False
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x^2 - asin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} - \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} - \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$5 x^{2} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 5 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
- No
$$5 x^{2} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} = - 5 x^{2} - \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$5 x^{2} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 5 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
- No
$$5 x^{2} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} = - 5 x^{2} - \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico