Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- asin(x)*sqrt(uno - dos *x^ dos)
- ar coseno de eno de (x) multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ar coseno de eno de (x) multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos dos multiplicar por x en el grado dos)
- asin(x)*√(1-2*x^2)
- asin(x)*sqrt(1-2*x2)
- asinx*sqrt1-2*x2
- asin(x)*sqrt(1-2*x²)
- asin(x)*sqrt(1-2*x en el grado 2)
- asin(x)sqrt(1-2x^2)
- asin(x)sqrt(1-2x2)
- asinxsqrt1-2x2
- asinxsqrt1-2x^2
-
Expresiones semejantes
- asin(x)*sqrt(1+2*x^2)
- arcsin(x)*sqrt(1-2*x^2)
- arcsinx*sqrt(1-2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(0,4+1,4*x)-x
- asin(x)/sqrt(1-x^2)
- asin(1/tanh(1+x))
- asin(x^2-71/2)
- asin((e^x)/2)^(3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- sqrt(7*x)-x^2
Gráfico de la función y = asin(x)*sqrt(1-2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
f(x) = asin(x)*\/ 1 - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
f = sqrt(1 - 2*x^2)*asin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.707106781186548$$
$$x_{3} = 0.707106781186548$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.707106781186548$$
$$x_{3} = 0.707106781186548$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}} + \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}} + \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 x}{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 x}{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x)*sqrt(1 - 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = - \sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = - \sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 2 x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar