Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/x- dos /x/x/x
- seno de (x) dividir por x menos 2 dividir por x dividir por x dividir por x
- seno de (x) dividir por x menos dos dividir por x dividir por x dividir por x
- sinx/x-2/x/x/x
- sin(x) dividir por x-2 dividir por x dividir por x dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sin(x)/x+2/x/x/x
- sinx/x-2/x/x/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
Gráfico de la función y = sin(x)/x-2/x/x/x
Solución
Ha introducido
[src]
//2\\
||-||
|\x/|
|---|
sin(x) \ x /
f(x) = ------ - -----
x x
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$
f = -(2/x)/x/x + sin(x)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -12.5536795051862$$
$$x_{2} = -34.559193758284$$
$$x_{3} = -185.354024775598$$
$$x_{4} = 53.4063739078945$$
$$x_{5} = 34.555844296047$$
$$x_{6} = 59.689699071421$$
$$x_{7} = 97.3891613942219$$
$$x_{8} = 50.2662740043369$$
$$x_{9} = 12.5790106584862$$
$$x_{10} = -50.2646908606744$$
$$x_{11} = -25.1295741382878$$
$$x_{12} = -81.6811092243143$$
$$x_{13} = 43.9833309914671$$
$$x_{14} = 65.9729862124666$$
$$x_{15} = 100.531162807032$$
$$x_{16} = 18.8551815474534$$
$$x_{17} = -91.1064279068952$$
$$x_{18} = -18.8439235716796$$
$$x_{19} = -47.1247904022886$$
$$x_{20} = 94.2480047648058$$
$$x_{21} = -59.6908217438756$$
$$x_{22} = -3.32364732189927$$
$$x_{23} = -254.469035826662$$
$$x_{24} = 37.700518977158$$
$$x_{25} = -75.3978718731992$$
$$x_{26} = 47.1229891365535$$
$$x_{27} = -6.23166071387218$$
$$x_{28} = 414.690241903924$$
$$x_{29} = 56.5492931902278$$
$$x_{30} = 75.3985754925447$$
$$x_{31} = -65.9739052255028$$
$$x_{32} = 62.8323596695666$$
$$x_{33} = -69.1146196913135$$
$$x_{34} = -84.8232796181751$$
$$x_{35} = -15.7160607006388$$
$$x_{36} = 125.663832794816$$
$$x_{37} = -229.336301738383$$
$$x_{38} = 25.1359067235501$$
$$x_{39} = -56.5480423113348$$
$$x_{40} = -97.389583126519$$
$$x_{41} = -40.8419034938155$$
$$x_{42} = 84.82272367203$$
$$x_{43} = 6.33307161321987$$
$$x_{44} = 9.40215171277304$$
$$x_{45} = -53.4077762773349$$
$$x_{46} = 81.6817087579544$$
$$x_{47} = 21.987011448352$$
$$x_{48} = 392.699068729612$$
$$x_{49} = -9.44718895618355$$
$$x_{50} = -87.9643358265851$$
$$x_{51} = 72.2562479616373$$
$$x_{52} = -21.9952825910084$$
$$x_{53} = -78.5401405648612$$
$$x_{54} = -43.9812632118327$$
$$x_{55} = -72.2570140953699$$
$$x_{56} = -62.8313464576863$$
$$x_{57} = -94.2475544484302$$
$$x_{58} = -28.2768351999549$$
$$x_{59} = 40.8395053587023$$
$$x_{60} = 78.5394921092745$$
$$x_{61} = -37.6977044988782$$
$$x_{62} = 87.9648527714054$$
$$x_{63} = 15.6998491035096$$
$$x_{64} = -31.4138998493574$$
$$x_{65} = 69.1154570564923$$
$$x_{66} = 28.2718316792198$$
$$x_{67} = -100.530767021156$$
$$x_{68} = 31.4179526995949$$
$$x_{69} = 2.90178022717344$$
$$x_{70} = 91.1059459987638$$
$$x_{71} = -518.362795285561$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -12.5536795051862$$
$$x_{2} = -34.559193758284$$
$$x_{3} = -185.354024775598$$
$$x_{4} = 53.4063739078945$$
$$x_{5} = 34.555844296047$$
$$x_{6} = 59.689699071421$$
$$x_{7} = 97.3891613942219$$
$$x_{8} = 50.2662740043369$$
$$x_{9} = 12.5790106584862$$
$$x_{10} = -50.2646908606744$$
$$x_{11} = -25.1295741382878$$
$$x_{12} = -81.6811092243143$$
$$x_{13} = 43.9833309914671$$
$$x_{14} = 65.9729862124666$$
$$x_{15} = 100.531162807032$$
$$x_{16} = 18.8551815474534$$
$$x_{17} = -91.1064279068952$$
$$x_{18} = -18.8439235716796$$
$$x_{19} = -47.1247904022886$$
$$x_{20} = 94.2480047648058$$
$$x_{21} = -59.6908217438756$$
$$x_{22} = -3.32364732189927$$
$$x_{23} = -254.469035826662$$
$$x_{24} = 37.700518977158$$
$$x_{25} = -75.3978718731992$$
$$x_{26} = 47.1229891365535$$
$$x_{27} = -6.23166071387218$$
$$x_{28} = 414.690241903924$$
$$x_{29} = 56.5492931902278$$
$$x_{30} = 75.3985754925447$$
$$x_{31} = -65.9739052255028$$
$$x_{32} = 62.8323596695666$$
$$x_{33} = -69.1146196913135$$
$$x_{34} = -84.8232796181751$$
$$x_{35} = -15.7160607006388$$
$$x_{36} = 125.663832794816$$
$$x_{37} = -229.336301738383$$
$$x_{38} = 25.1359067235501$$
$$x_{39} = -56.5480423113348$$
$$x_{40} = -97.389583126519$$
$$x_{41} = -40.8419034938155$$
$$x_{42} = 84.82272367203$$
$$x_{43} = 6.33307161321987$$
$$x_{44} = 9.40215171277304$$
$$x_{45} = -53.4077762773349$$
$$x_{46} = 81.6817087579544$$
$$x_{47} = 21.987011448352$$
$$x_{48} = 392.699068729612$$
$$x_{49} = -9.44718895618355$$
$$x_{50} = -87.9643358265851$$
$$x_{51} = 72.2562479616373$$
$$x_{52} = -21.9952825910084$$
$$x_{53} = -78.5401405648612$$
$$x_{54} = -43.9812632118327$$
$$x_{55} = -72.2570140953699$$
$$x_{56} = -62.8313464576863$$
$$x_{57} = -94.2475544484302$$
$$x_{58} = -28.2768351999549$$
$$x_{59} = 40.8395053587023$$
$$x_{60} = 78.5394921092745$$
$$x_{61} = -37.6977044988782$$
$$x_{62} = 87.9648527714054$$
$$x_{63} = 15.6998491035096$$
$$x_{64} = -31.4138998493574$$
$$x_{65} = 69.1154570564923$$
$$x_{66} = 28.2718316792198$$
$$x_{67} = -100.530767021156$$
$$x_{68} = 31.4179526995949$$
$$x_{69} = 2.90178022717344$$
$$x_{70} = 91.1059459987638$$
$$x_{71} = -518.362795285561$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 45.5311975951957$$
$$x_{2} = -83.2401820671264$$
$$x_{3} = -54.9597144363427$$
$$x_{4} = -89.5242125675189$$
$$x_{5} = 64.3871420710683$$
$$x_{6} = 29.8113721962959$$
$$x_{7} = 54.9596421392925$$
$$x_{8} = 83.2402028743127$$
$$x_{9} = 67.5294152912699$$
$$x_{10} = -26.6657375970558$$
$$x_{11} = 89.5242292933108$$
$$x_{12} = -32.9562213375853$$
$$x_{13} = 4.42228182801868$$
$$x_{14} = 95.8081456097397$$
$$x_{15} = -86.3822313438158$$
$$x_{16} = -48.6741962730606$$
$$x_{17} = 108.375724365502$$
$$x_{18} = -4.55834781347874$$
$$x_{19} = 61.2447041385497$$
$$x_{20} = -39.2443330583994$$
$$x_{21} = 26.6663708980089$$
$$x_{22} = -29.8118253751566$$
$$x_{23} = 1.92889391208572$$
$$x_{24} = -7.712061363011$$
$$x_{25} = -513.64845205183$$
$$x_{26} = 70.6717027119772$$
$$x_{27} = 397.408954480398$$
$$x_{28} = -76.9560131441377$$
$$x_{29} = -10.9087630159351$$
$$x_{30} = -51.8169393535673$$
$$x_{31} = 80.0981169522975$$
$$x_{32} = -73.8138955209521$$
$$x_{33} = 92.666184736905$$
$$x_{34} = -23.5199140673073$$
$$x_{35} = -58.1022241604231$$
$$x_{36} = 10.8994684188637$$
$$x_{37} = 51.8170256207766$$
$$x_{38} = -61.2447563821323$$
$$x_{39} = 14.0683542245806$$
$$x_{40} = -5756.96836399337$$
$$x_{41} = 86.3822127256356$$
$$x_{42} = -36.1007498204222$$
$$x_{43} = -64.3870971099994$$
$$x_{44} = 23.5189908757147$$
$$x_{45} = 42.3878347641114$$
$$x_{46} = 73.8138656803911$$
$$x_{47} = -98.9500690176747$$
$$x_{48} = -67.5294542629846$$
$$x_{49} = 98.9500566309867$$
$$x_{50} = -95.8081319639808$$
$$x_{51} = -42.3879923712735$$
$$x_{52} = -20.3705922975294$$
$$x_{53} = 58.1022853484714$$
$$x_{54} = 76.9560394765112$$
$$x_{55} = -80.0981403055825$$
$$x_{56} = -70.6716687112373$$
$$x_{57} = 7.73830853797071$$
$$x_{58} = 20.3720134723264$$
$$x_{59} = 32.9565567369396$$
$$x_{60} = 36.100494665624$$
$$x_{61} = 17.2195781679523$$
$$x_{62} = -92.666199818337$$
$$x_{63} = -45.5310704322541$$
$$x_{64} = -17.2219318933497$$
$$x_{65} = -14.064031608535$$
$$x_{66} = 48.6740921905143$$
$$x_{67} = 39.2445316624213$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -54.9597144363427$$
$$x_{2} = 29.8113721962959$$
$$x_{3} = 54.9596421392925$$
$$x_{4} = 67.5294152912699$$
$$x_{5} = 4.42228182801868$$
$$x_{6} = -86.3822313438158$$
$$x_{7} = -48.6741962730606$$
$$x_{8} = -4.55834781347874$$
$$x_{9} = 61.2447041385497$$
$$x_{10} = -29.8118253751566$$
$$x_{11} = -513.64845205183$$
$$x_{12} = -10.9087630159351$$
$$x_{13} = 80.0981169522975$$
$$x_{14} = -73.8138955209521$$
$$x_{15} = 92.666184736905$$
$$x_{16} = -23.5199140673073$$
$$x_{17} = 10.8994684188637$$
$$x_{18} = -61.2447563821323$$
$$x_{19} = 86.3822127256356$$
$$x_{20} = -36.1007498204222$$
$$x_{21} = 23.5189908757147$$
$$x_{22} = 42.3878347641114$$
$$x_{23} = 73.8138656803911$$
$$x_{24} = -98.9500690176747$$
$$x_{25} = -67.5294542629846$$
$$x_{26} = 98.9500566309867$$
$$x_{27} = -42.3879923712735$$
$$x_{28} = -80.0981403055825$$
$$x_{29} = 36.100494665624$$
$$x_{30} = 17.2195781679523$$
$$x_{31} = -92.666199818337$$
$$x_{32} = -17.2219318933497$$
$$x_{33} = 48.6740921905143$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 45.5311975951957$$
$$x_{33} = -83.2401820671264$$
$$x_{33} = -89.5242125675189$$
$$x_{33} = 64.3871420710683$$
$$x_{33} = 83.2402028743127$$
$$x_{33} = -26.6657375970558$$
$$x_{33} = 89.5242292933108$$
$$x_{33} = -32.9562213375853$$
$$x_{33} = 95.8081456097397$$
$$x_{33} = 108.375724365502$$
$$x_{33} = -39.2443330583994$$
$$x_{33} = 26.6663708980089$$
$$x_{33} = 1.92889391208572$$
$$x_{33} = -7.712061363011$$
$$x_{33} = 70.6717027119772$$
$$x_{33} = 397.408954480398$$
$$x_{33} = -76.9560131441377$$
$$x_{33} = -51.8169393535673$$
$$x_{33} = -58.1022241604231$$
$$x_{33} = 51.8170256207766$$
$$x_{33} = 14.0683542245806$$
$$x_{33} = -5756.96836399337$$
$$x_{33} = -64.3870971099994$$
$$x_{33} = -95.8081319639808$$
$$x_{33} = -20.3705922975294$$
$$x_{33} = 58.1022853484714$$
$$x_{33} = 76.9560394765112$$
$$x_{33} = -70.6716687112373$$
$$x_{33} = 7.73830853797071$$
$$x_{33} = 20.3720134723264$$
$$x_{33} = 32.9565567369396$$
$$x_{33} = -45.5310704322541$$
$$x_{33} = -14.064031608535$$
$$x_{33} = 39.2445316624213$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9500566309867, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -513.64845205183\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 45.5311975951957$$
$$x_{2} = -83.2401820671264$$
$$x_{3} = -54.9597144363427$$
$$x_{4} = -89.5242125675189$$
$$x_{5} = 64.3871420710683$$
$$x_{6} = 29.8113721962959$$
$$x_{7} = 54.9596421392925$$
$$x_{8} = 83.2402028743127$$
$$x_{9} = 67.5294152912699$$
$$x_{10} = -26.6657375970558$$
$$x_{11} = 89.5242292933108$$
$$x_{12} = -32.9562213375853$$
$$x_{13} = 4.42228182801868$$
$$x_{14} = 95.8081456097397$$
$$x_{15} = -86.3822313438158$$
$$x_{16} = -48.6741962730606$$
$$x_{17} = 108.375724365502$$
$$x_{18} = -4.55834781347874$$
$$x_{19} = 61.2447041385497$$
$$x_{20} = -39.2443330583994$$
$$x_{21} = 26.6663708980089$$
$$x_{22} = -29.8118253751566$$
$$x_{23} = 1.92889391208572$$
$$x_{24} = -7.712061363011$$
$$x_{25} = -513.64845205183$$
$$x_{26} = 70.6717027119772$$
$$x_{27} = 397.408954480398$$
$$x_{28} = -76.9560131441377$$
$$x_{29} = -10.9087630159351$$
$$x_{30} = -51.8169393535673$$
$$x_{31} = 80.0981169522975$$
$$x_{32} = -73.8138955209521$$
$$x_{33} = 92.666184736905$$
$$x_{34} = -23.5199140673073$$
$$x_{35} = -58.1022241604231$$
$$x_{36} = 10.8994684188637$$
$$x_{37} = 51.8170256207766$$
$$x_{38} = -61.2447563821323$$
$$x_{39} = 14.0683542245806$$
$$x_{40} = -5756.96836399337$$
$$x_{41} = 86.3822127256356$$
$$x_{42} = -36.1007498204222$$
$$x_{43} = -64.3870971099994$$
$$x_{44} = 23.5189908757147$$
$$x_{45} = 42.3878347641114$$
$$x_{46} = 73.8138656803911$$
$$x_{47} = -98.9500690176747$$
$$x_{48} = -67.5294542629846$$
$$x_{49} = 98.9500566309867$$
$$x_{50} = -95.8081319639808$$
$$x_{51} = -42.3879923712735$$
$$x_{52} = -20.3705922975294$$
$$x_{53} = 58.1022853484714$$
$$x_{54} = 76.9560394765112$$
$$x_{55} = -80.0981403055825$$
$$x_{56} = -70.6716687112373$$
$$x_{57} = 7.73830853797071$$
$$x_{58} = 20.3720134723264$$
$$x_{59} = 32.9565567369396$$
$$x_{60} = 36.100494665624$$
$$x_{61} = 17.2195781679523$$
$$x_{62} = -92.666199818337$$
$$x_{63} = -45.5310704322541$$
$$x_{64} = -17.2219318933497$$
$$x_{65} = -14.064031608535$$
$$x_{66} = 48.6740921905143$$
$$x_{67} = 39.2445316624213$$
Signos de extremos en los puntos:
(45.53119759519572, 0.0219365095590964)
(-83.24018206712636, 0.0120160280968688)
(-54.95971443634273, -0.0181800988194007)
(-89.52421256751893, 0.0111722520926432)
(64.38714207106833, 0.015521691203507)
(29.811372196295853, -0.0336006232342546)
(54.959642139292484, -0.0182041938479776)
(83.24020287431266, 0.0120090928685369)
(67.5294152912699, -0.0148132285230918)
(-26.66573759705576, 0.0375799978894406)
(89.52422929331077, 0.0111666771764851)
(-32.9562213375853, 0.0303850457889769)
(4.422281828018682, -0.239803942536522)
(95.80814560973965, 0.0104346839655463)
(-86.38223134381583, -0.0115725776368294)
(-48.674196273060595, -0.0205231106383773)
(108.37572436550232, 0.00922519504168741)
(-4.558347813478741, -0.195664297721705)
(61.24470413854965, -0.0163344654298905)
(-39.24433305839945, 0.0255061431478647)
(26.666370898008875, 0.037369045855899)
(-29.811825375156616, -0.0334496485298161)
(1.928893912085716, 0.20686579750441)
(-7.712061363011005, 0.132723695140355)
(-513.6484520518296, -0.00194683838813912)
(70.67170271197716, 0.0141428558441534)
(397.40895448039794, 0.00251625978622857)
(-76.95601314413769, 0.0129977253465979)
(-10.908763015935115, -0.0897835712551115)
(-51.81693935356727, 0.0193094746970639)
(80.09811695229747, -0.0124876052335105)
(-73.81389552095207, -0.0135413713761626)
(92.66618473690502, -0.0107933072754859)
(-23.519914067307315, -0.042325895132777)
(-58.10222416042309, 0.0172186839776479)
(10.899468418863743, -0.092868806760664)
(51.81702562077663, 0.0192807243140107)
(-61.24475638213231, -0.016317053223245)
(14.068354224580567, 0.0701950035115035)
(-5756.968363993371, 0.000173702543080142)
(86.38221272563557, -0.0115787832811092)
(-36.10074982042215, -0.0276472230327543)
(-64.38709710999942, 0.0155366764192637)
(23.518990875714664, -0.0426333478736086)
(42.38783476411135, -0.0236113288557341)
(73.81386568039112, -0.0135513173171329)
(-98.95006901767474, -0.0101035273941073)
(-67.5294542629846, -0.0148002393756287)
(98.9500566309867, -0.0101076560792884)
(-95.80813196398084, 0.0104392323040712)
(-42.38799237127346, -0.0235588077487621)
(-20.370592297529413, 0.0492662139672892)
(58.10228534847144, 0.0171982909817151)
(76.95603947651117, 0.0129889486297399)
(-80.09814030558255, -0.0124798214117496)
(-70.6716687112373, 0.0141541882896685)
(7.738308537970714, 0.124047519807795)
(20.37201347232635, 0.0487930588176018)
(32.95655673693958, 0.0302732974365964)
(36.10049466562396, -0.027732242020222)
(17.21957816795234, -0.0583634702088882)
(-92.66619981833696, -0.0107882804241961)
(-45.53107043225412, 0.0219788869866347)
(-17.221931893349723, -0.0575802147746695)
(-14.064031608535018, 0.0716322466435874)
(48.67409219051434, -0.0205577975007598)
(39.24453166242132, 0.0254399632890837)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -54.9597144363427$$
$$x_{2} = 29.8113721962959$$
$$x_{3} = 54.9596421392925$$
$$x_{4} = 67.5294152912699$$
$$x_{5} = 4.42228182801868$$
$$x_{6} = -86.3822313438158$$
$$x_{7} = -48.6741962730606$$
$$x_{8} = -4.55834781347874$$
$$x_{9} = 61.2447041385497$$
$$x_{10} = -29.8118253751566$$
$$x_{11} = -513.64845205183$$
$$x_{12} = -10.9087630159351$$
$$x_{13} = 80.0981169522975$$
$$x_{14} = -73.8138955209521$$
$$x_{15} = 92.666184736905$$
$$x_{16} = -23.5199140673073$$
$$x_{17} = 10.8994684188637$$
$$x_{18} = -61.2447563821323$$
$$x_{19} = 86.3822127256356$$
$$x_{20} = -36.1007498204222$$
$$x_{21} = 23.5189908757147$$
$$x_{22} = 42.3878347641114$$
$$x_{23} = 73.8138656803911$$
$$x_{24} = -98.9500690176747$$
$$x_{25} = -67.5294542629846$$
$$x_{26} = 98.9500566309867$$
$$x_{27} = -42.3879923712735$$
$$x_{28} = -80.0981403055825$$
$$x_{29} = 36.100494665624$$
$$x_{30} = 17.2195781679523$$
$$x_{31} = -92.666199818337$$
$$x_{32} = -17.2219318933497$$
$$x_{33} = 48.6740921905143$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 45.5311975951957$$
$$x_{33} = -83.2401820671264$$
$$x_{33} = -89.5242125675189$$
$$x_{33} = 64.3871420710683$$
$$x_{33} = 83.2402028743127$$
$$x_{33} = -26.6657375970558$$
$$x_{33} = 89.5242292933108$$
$$x_{33} = -32.9562213375853$$
$$x_{33} = 95.8081456097397$$
$$x_{33} = 108.375724365502$$
$$x_{33} = -39.2443330583994$$
$$x_{33} = 26.6663708980089$$
$$x_{33} = 1.92889391208572$$
$$x_{33} = -7.712061363011$$
$$x_{33} = 70.6717027119772$$
$$x_{33} = 397.408954480398$$
$$x_{33} = -76.9560131441377$$
$$x_{33} = -51.8169393535673$$
$$x_{33} = -58.1022241604231$$
$$x_{33} = 51.8170256207766$$
$$x_{33} = 14.0683542245806$$
$$x_{33} = -5756.96836399337$$
$$x_{33} = -64.3870971099994$$
$$x_{33} = -95.8081319639808$$
$$x_{33} = -20.3705922975294$$
$$x_{33} = 58.1022853484714$$
$$x_{33} = 76.9560394765112$$
$$x_{33} = -70.6716687112373$$
$$x_{33} = 7.73830853797071$$
$$x_{33} = 20.3720134723264$$
$$x_{33} = 32.9565567369396$$
$$x_{33} = -45.5310704322541$$
$$x_{33} = -14.064031608535$$
$$x_{33} = 39.2445316624213$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9500566309867, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -513.64845205183\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24}{x^{4}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.2256478747333$$
$$x_{2} = 94.2265522700483$$
$$x_{3} = -15.578825562807$$
$$x_{4} = -97.3688300958322$$
$$x_{5} = -37.6459722891392$$
$$x_{6} = 69.0860838926685$$
$$x_{7} = -75.3716861532159$$
$$x_{8} = 53.3695947808253$$
$$x_{9} = 97.3688306299697$$
$$x_{10} = 47.0814023009948$$
$$x_{11} = -78.5143399001648$$
$$x_{12} = -100.511065530474$$
$$x_{13} = -12.4054717993799$$
$$x_{14} = -18.7428411790837$$
$$x_{15} = 34.4995318916636$$
$$x_{16} = -53.369588860155$$
$$x_{17} = -94.2265528790884$$
$$x_{18} = 5.91961162364541$$
$$x_{19} = -21.8995916977$$
$$x_{20} = -229.327542442377$$
$$x_{21} = -50.2256554236305$$
$$x_{22} = -84.7994139279431$$
$$x_{23} = -56.5132728166056$$
$$x_{24} = 72.228938644146$$
$$x_{25} = -62.8000021003266$$
$$x_{26} = -59.6567271076178$$
$$x_{27} = -40.7916465526868$$
$$x_{28} = 100.511065060069$$
$$x_{29} = -113.079648105384$$
$$x_{30} = 65.9431131744493$$
$$x_{31} = 816.81164138592$$
$$x_{32} = 62.7999990127126$$
$$x_{33} = -87.9418504410263$$
$$x_{34} = 91.0842278402421$$
$$x_{35} = -72.2289368798848$$
$$x_{36} = -43.9367679182944$$
$$x_{37} = -25.0528863988987$$
$$x_{38} = 25.0527641618934$$
$$x_{39} = 15.5796471711284$$
$$x_{40} = -9.20241165793854$$
$$x_{41} = 37.6459483570031$$
$$x_{42} = 81.6569132840666$$
$$x_{43} = 28.2033990316608$$
$$x_{44} = 78.5143411636967$$
$$x_{45} = -91.0842271426955$$
$$x_{46} = -81.6569143640068$$
$$x_{47} = 40.7916639098422$$
$$x_{48} = 2.77274285669031$$
$$x_{49} = -103.653261063784$$
$$x_{50} = 87.9418496382932$$
$$x_{51} = 12.4034175617999$$
$$x_{52} = 43.9367550245375$$
$$x_{53} = 9.20925838203546$$
$$x_{54} = -28.2033229758335$$
$$x_{55} = -69.0860860006217$$
$$x_{56} = -34.4994979510035$$
$$x_{57} = -5.96055541019803$$
$$x_{58} = 21.8998012572708$$
$$x_{59} = -65.943110634861$$
$$x_{60} = 56.5132681077908$$
$$x_{61} = 59.6567308994376$$
$$x_{62} = 31.352066836158$$
$$x_{63} = 84.7994148564618$$
$$x_{64} = 18.7424499741116$$
$$x_{65} = 75.3716846653586$$
$$x_{66} = -31.3521166168128$$
$$x_{67} = -47.0813925233095$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24}{x^{4}}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24}{x^{4}}}{x}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3688306299697, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -113.079648105384\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24}{x^{4}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.2256478747333$$
$$x_{2} = 94.2265522700483$$
$$x_{3} = -15.578825562807$$
$$x_{4} = -97.3688300958322$$
$$x_{5} = -37.6459722891392$$
$$x_{6} = 69.0860838926685$$
$$x_{7} = -75.3716861532159$$
$$x_{8} = 53.3695947808253$$
$$x_{9} = 97.3688306299697$$
$$x_{10} = 47.0814023009948$$
$$x_{11} = -78.5143399001648$$
$$x_{12} = -100.511065530474$$
$$x_{13} = -12.4054717993799$$
$$x_{14} = -18.7428411790837$$
$$x_{15} = 34.4995318916636$$
$$x_{16} = -53.369588860155$$
$$x_{17} = -94.2265528790884$$
$$x_{18} = 5.91961162364541$$
$$x_{19} = -21.8995916977$$
$$x_{20} = -229.327542442377$$
$$x_{21} = -50.2256554236305$$
$$x_{22} = -84.7994139279431$$
$$x_{23} = -56.5132728166056$$
$$x_{24} = 72.228938644146$$
$$x_{25} = -62.8000021003266$$
$$x_{26} = -59.6567271076178$$
$$x_{27} = -40.7916465526868$$
$$x_{28} = 100.511065060069$$
$$x_{29} = -113.079648105384$$
$$x_{30} = 65.9431131744493$$
$$x_{31} = 816.81164138592$$
$$x_{32} = 62.7999990127126$$
$$x_{33} = -87.9418504410263$$
$$x_{34} = 91.0842278402421$$
$$x_{35} = -72.2289368798848$$
$$x_{36} = -43.9367679182944$$
$$x_{37} = -25.0528863988987$$
$$x_{38} = 25.0527641618934$$
$$x_{39} = 15.5796471711284$$
$$x_{40} = -9.20241165793854$$
$$x_{41} = 37.6459483570031$$
$$x_{42} = 81.6569132840666$$
$$x_{43} = 28.2033990316608$$
$$x_{44} = 78.5143411636967$$
$$x_{45} = -91.0842271426955$$
$$x_{46} = -81.6569143640068$$
$$x_{47} = 40.7916639098422$$
$$x_{48} = 2.77274285669031$$
$$x_{49} = -103.653261063784$$
$$x_{50} = 87.9418496382932$$
$$x_{51} = 12.4034175617999$$
$$x_{52} = 43.9367550245375$$
$$x_{53} = 9.20925838203546$$
$$x_{54} = -28.2033229758335$$
$$x_{55} = -69.0860860006217$$
$$x_{56} = -34.4994979510035$$
$$x_{57} = -5.96055541019803$$
$$x_{58} = 21.8998012572708$$
$$x_{59} = -65.943110634861$$
$$x_{60} = 56.5132681077908$$
$$x_{61} = 59.6567308994376$$
$$x_{62} = 31.352066836158$$
$$x_{63} = 84.7994148564618$$
$$x_{64} = 18.7424499741116$$
$$x_{65} = 75.3716846653586$$
$$x_{66} = -31.3521166168128$$
$$x_{67} = -47.0813925233095$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24}{x^{4}}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24}{x^{4}}}{x}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3688306299697, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -113.079648105384\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/x - (2/x)/x/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x^{3}}$$
- No
$$- \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x^{3}}$$
- No
$$- \frac{\frac{1}{x} \frac{2}{x}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar