Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ atan(9*x)/((9*x))

Gráfico de la función y = atan(9*x)/((9*x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       atan(9*x)
f(x) = ---------
          9*x
f(x)=atan⁡(9x)9xf{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(9 x \right)}}{9 x} 
f = atan(9*x)/((9*x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101001
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
atan⁡(9x)9x=0\frac{\operatorname{atan}{\left(9 x \right)}}{9 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(9*x)/((9*x)).
atan⁡(0⋅9)0⋅9\frac{\operatorname{atan}{\left(0 \cdot 9 \right)}}{0 \cdot 9}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
919x81x2+1−atan⁡(9x)9x2=0\frac{9 \frac{1}{9 x}}{81 x^{2} + 1} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 x \right)}}{9 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−444460.958234162x_{1} = -444460.958234162
x2=446025.756662456x_{2} = 446025.756662456
x3=435914.751867956x_{3} = 435914.751867956
x4=466247.768662037x_{4} = 466247.768662037
x5=506691.800955449x_{5} = 506691.800955449
x6=−484904.984672983x_{6} = -484904.984672983
x7=−393905.944488475x_{7} = -393905.944488475
x8=375248.744071843x_{8} = 375248.744071843
x9=496580.791950959x_{9} = 496580.791950959
x10=−424238.949793777x_{10} = -424238.949793777
x11=−505127.001905508x_{11} = -505127.001905508
x12=476358.775764689x_{12} = 476358.775764689
x13=−404016.945177932x_{13} = -404016.945177932
x14=425803.747953381x_{14} = 425803.747953381
x15=−383794.944991818x_{15} = -383794.944991818
x16=−464682.969999336x_{16} = -464682.969999336
x17=415692.74498301x_{17} = 415692.74498301
x18=486469.7835414x_{18} = 486469.7835414
x19=395470.742164888x_{19} = 395470.742164888
x20=456136.762278312x_{20} = 456136.762278312
x21=385359.742481186x_{21} = 385359.742481186
x22=−434349.95356932x_{22} = -434349.95356932
x23=−414127.946972736x_{23} = -414127.946972736
x24=−454571.963728908x_{24} = -454571.963728908
x25=−373683.946784893x_{25} = -373683.946784893
x26=−474793.976995847x_{26} = -474793.976995847
x27=405581.743027535x_{27} = 405581.743027535
x28=−495015.992989002x_{28} = -495015.992989002
Signos de extremos en los puntos:
(-444460.9582341621, 3.92684428607868e-7)

(446025.7566624565, 3.91306768528661e-7)

(435914.75186795555, 4.00383093552627e-7)

(466247.7686620366, 3.743350863029e-7)

(506691.80095544894, 3.44455743126413e-7)

(-484904.9846729827, 3.59932162498063e-7)

(-393905.9444884747, 4.43082660467052e-7)

(375248.744071843, 4.65112528840417e-7)

(496580.79195095936, 3.51469293953881e-7)

(-424238.9497937771, 4.11402338666702e-7)

(-505127.00190550776, 3.45522809313883e-7)

(476358.7757646885, 3.66389595746384e-7)

(-404016.945177932, 4.3199399610637e-7)

(425803.7479533813, 4.09890464901961e-7)

(-383794.9449918184, 4.54755580576421e-7)

(-464682.96999933594, 3.75595642404802e-7)

(415692.7449830101, 4.19860335805278e-7)

(486469.7835413997, 3.58774389954437e-7)

(395470.74216488755, 4.41329472381002e-7)

(456136.76227831224, 3.82632825431425e-7)

(385359.7424811861, 4.52908993655948e-7)

(-434349.9535693199, 4.01825521890455e-7)

(-414127.94697273575, 4.21446793591199e-7)

(-454571.963728908, 3.83949983647933e-7)

(-373683.94678489334, 4.67060181908603e-7)

(-474793.976995847, 3.67597121390566e-7)

(405581.74302753527, 4.30327295940806e-7)

(-495015.9929890018, 3.52580326153929e-7)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−81(81x2+1)2−1x2(81x2+1)+atan⁡(9x)9x3)=02 \left(- \frac{81}{\left(81 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} \left(81 x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(9 x \right)}}{9 x^{3}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−20306.9806906187x_{1} = -20306.9806906187
x2=−10135.9196335187x_{2} = -10135.9196335187
x3=−41496.9902886062x_{3} = -41496.9902886062
x4=−29630.5679230375x_{4} = -29630.5679230375
x5=32304.6029800118x_{5} = 32304.6029800118
x6=15352.6492373734x_{6} = 15352.6492373734
x7=40780.6207201215x_{7} = 40780.6207201215
x8=19590.6163850381x_{8} = 19590.6163850381
x9=28066.5996931393x_{9} = 28066.5996931393
x10=−7593.23419943608x_{10} = -7593.23419943608
x11=12809.8861560252x_{11} = 12809.8861560252
x12=−6745.69382886871x_{12} = -6745.69382886871
x13=−33868.5729361103x_{13} = -33868.5729361103
x14=−10983.4945848577x_{14} = -10983.4945848577
x15=−17764.1950102172x_{15} = -17764.1950102172
x16=39085.4163171013x_{16} = 39085.4163171013
x17=6876.91574345507x_{17} = 6876.91574345507
x18=−42344.5926790415x_{18} = -42344.5926790415
x19=−38106.5815486785x_{19} = -38106.5815486785
x20=25523.8005770257x_{20} = 25523.8005770257
x21=−36411.3777522329x_{21} = -36411.3777522329
x22=−40649.3879752068x_{22} = -40649.3879752068
x23=−18611.7894148028x_{23} = -18611.7894148028
x24=22981.0044732559x_{24} = 22981.0044732559
x25=−38954.1835996492x_{25} = -38954.1835996492
x26=22133.4066211342x_{26} = 22133.4066211342
x27=37390.2122833806x_{27} = 37390.2122833806
x28=−16069.0093197402x_{28} = -16069.0093197402
x29=−27935.3672931142x_{29} = -27935.3672931142
x30=7724.45845333189x_{30} = 7724.45845333189
x31=18743.0209971391x_{31} = 18743.0209971391
x32=−15221.4183820231x_{32} = -15221.4183820231
x33=30609.401070022x_{33} = 30609.401070022
x34=9419.57721268279x_{34} = 9419.57721268279
x35=41628.2230460083x_{35} = 41628.2230460083
x36=34847.4070432487x_{36} = 34847.4070432487
x37=−30478.1685655309x_{37} = -30478.1685655309
x38=33999.8055450173x_{38} = 33999.8055450173
x39=33152.2041869241x_{39} = 33152.2041869241
x40=42475.8254481892x_{40} = 42475.8254481892
x41=28914.1999303934x_{41} = 28914.1999303934
x42=10267.1477390264x_{42} = 10267.1477390264
x43=35695.0086716257x_{43} = 35695.0086716257
x44=−9288.35004830285x_{44} = -9288.35004830285
x45=−37258.9795972209x_{45} = -37258.9795972209
x46=−13526.2415202311x_{46} = -13526.2415202311
x47=−19459.3846774852x_{47} = -19459.3846774852
x48=−31325.7694027183x_{48} = -31325.7694027183
x49=20438.2125080612x_{49} = 20438.2125080612
x50=31457.0019365142x_{50} = 31457.0019365142
x51=−11831.0737453919x_{51} = -11831.0737453919
x52=36542.6104210837x_{52} = 36542.6104210837
x53=−22002.1746207347x_{53} = -22002.1746207347
x54=−34716.1744128929x_{54} = -34716.1744128929
x55=26371.3999907791x_{55} = 26371.3999907791
x56=−35563.7760213351x_{56} = -35563.7760213351
x57=−16916.601592995x_{57} = -16916.601592995
x58=13657.4717913528x_{58} = 13657.4717913528
x59=−27087.7673467357x_{59} = -27087.7673467357
x60=−21154.5773638403x_{60} = -21154.5773638403
x61=29761.8003956757x_{61} = 29761.8003956757
x62=11114.7234226954x_{62} = 11114.7234226954
x63=38237.8142510059x_{63} = 38237.8142510059
x64=24676.201495013x_{64} = 24676.201495013
x65=16200.2404004995x_{65} = 16200.2404004995
x66=−14373.8290167171x_{66} = -14373.8290167171
x67=−25392.5683143571x_{67} = -25392.5683143571
x68=−28782.9674924602x_{68} = -28782.9674924602
x69=−26240.167677873x_{69} = -26240.167677873
x70=−23697.3706346299x_{70} = -23697.3706346299
x71=−8440.78745288054x_{71} = -8440.78745288054
x72=21285.8092782484x_{72} = 21285.8092782484
x73=17047.8328661958x_{73} = 17047.8328661958
x74=−32173.3704191943x_{74} = -32173.3704191943
x75=23828.602780193x_{75} = 23828.602780193
x76=−22849.7723962432x_{76} = -22849.7723962432
x77=17895.4264490208x_{77} = 17895.4264490208
x78=14505.0596057067x_{78} = 14505.0596057067
x79=8572.01337970272x_{79} = 8572.01337970272
x80=−12678.6562684686x_{80} = -12678.6562684686
x81=−33020.9716011371x_{81} = -33020.9716011371
x82=27218.9997052428x_{82} = 27218.9997052428
x83=39933.018475391x_{83} = 39933.018475391
x84=−39801.7857437694x_{84} = -39801.7857437694
x85=−24544.9692878692x_{85} = -24544.9692878692
x86=11962.3031642513x_{86} = 11962.3031642513
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2(−81(81x2+1)2−1x2(81x2+1)+atan⁡(9x)9x3))=−54\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(- \frac{81}{\left(81 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} \left(81 x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(9 x \right)}}{9 x^{3}}\right)\right) = -54
lim⁡x→0+(2(−81(81x2+1)2−1x2(81x2+1)+atan⁡(9x)9x3))=−54\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(- \frac{81}{\left(81 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} \left(81 x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(9 x \right)}}{9 x^{3}}\right)\right) = -54
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(atan⁡(9x)9x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(9 x \right)}}{9 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(atan⁡(9x)9x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(9 x \right)}}{9 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(9*x)/((9*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(19xatan⁡(9x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{9 x} \operatorname{atan}{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(19xatan⁡(9x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{9 x} \operatorname{atan}{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
atan⁡(9x)9x=atan⁡(9x)9x\frac{\operatorname{atan}{\left(9 x \right)}}{9 x} = \frac{\operatorname{atan}{\left(9 x \right)}}{9 x}
- No
atan⁡(9x)9x=−atan⁡(9x)9x\frac{\operatorname{atan}{\left(9 x \right)}}{9 x} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 x \right)}}{9 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор