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2*x^2+12*x+15
Trazado el gráfico de la función/ 2*x^2+12*x+15

Gráfico de la función y = 2*x^2+12*x+15

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2            
f(x) = 2*x  + 12*x + 15
f(x)=(2x2+12x)+15f{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} + 12 x\right) + 15 
f = 2*x^2 + 12*x + 15
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x2+12x)+15=0\left(2 x^{2} + 12 x\right) + 15 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3−62x_{1} = -3 - \frac{\sqrt{6}}{2}
x2=−3+62x_{2} = -3 + \frac{\sqrt{6}}{2}
Solución numérica
x1=−1.77525512860841x_{1} = -1.77525512860841
x2=−4.22474487139159x_{2} = -4.22474487139159
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^2 + 12*x + 15.
(2⋅02+0⋅12)+15\left(2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12\right) + 15
Resultado:
f(0)=15f{\left(0 \right)} = 15
Punto:
(0, 15)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x+12=04 x + 12 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−3,∞)\left[-3, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−3]\left(-\infty, -3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4=04 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x2+12x)+15)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{2} + 12 x\right) + 15\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x2+12x)+15)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 12 x\right) + 15\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^2 + 12*x + 15, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x2+12x)+15x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 12 x\right) + 15}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((2x2+12x)+15x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 12 x\right) + 15}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x2+12x)+15=2x2−12x+15\left(2 x^{2} + 12 x\right) + 15 = 2 x^{2} - 12 x + 15
- No
(2x2+12x)+15=−2x2+12x−15\left(2 x^{2} + 12 x\right) + 15 = - 2 x^{2} + 12 x - 15
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*x^2+12*x+15
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