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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 2*x^2+12*x+15

Descomponer 2*x^2+12*x+15 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2            
2*x  + 12*x + 15
(2x2+12x)+15\left(2 x^{2} + 12 x\right) + 15 
2*x^2 + 12*x + 15
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(2x2+12x)+15\left(2 x^{2} + 12 x\right) + 15
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=2a = 2
b=12b = 12
c=15c = 15
Entonces
m=3m = 3
n=−3n = -3
Pues,
2(x+3)2−32 \left(x + 3\right)^{2} - 3
Simplificación general [src] 
        2       
15 + 2*x  + 12*x
2x2+12x+152 x^{2} + 12 x + 15 
15 + 2*x^2 + 12*x
Factorización [src] 
/          ___\ /          ___\
|        \/ 6 | |        \/ 6 |
|x + 3 + -----|*|x + 3 - -----|
\          2  / \          2  /
(x+(3−62))(x+(62+3))\left(x + \left(3 - \frac{\sqrt{6}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{6}}{2} + 3\right)\right) 
(x + 3 + sqrt(6)/2)*(x + 3 - sqrt(6)/2)
Denominador racional [src] 
        2       
15 + 2*x  + 12*x
2x2+12x+152 x^{2} + 12 x + 15 
15 + 2*x^2 + 12*x
Unión de expresiones racionales [src] 
15 + 2*x*(6 + x)
2x(x+6)+152 x \left(x + 6\right) + 15 
15 + 2*x*(6 + x)
Combinatoria [src] 
        2       
15 + 2*x  + 12*x
2x2+12x+152 x^{2} + 12 x + 15 
15 + 2*x^2 + 12*x
Parte trigonométrica [src] 
        2       
15 + 2*x  + 12*x
2x2+12x+152 x^{2} + 12 x + 15 
15 + 2*x^2 + 12*x
Compilar la expresión [src] 
        2       
15 + 2*x  + 12*x
2x2+12x+152 x^{2} + 12 x + 15 
15 + 2*x^2 + 12*x
Respuesta numérica [src] 
15.0 + 2.0*x^2 + 12.0*x
15.0 + 2.0*x^2 + 12.0*x
Potencias [src] 
        2       
15 + 2*x  + 12*x
2x2+12x+152 x^{2} + 12 x + 15 
15 + 2*x^2 + 12*x
Denominador común [src] 
        2       
15 + 2*x  + 12*x
2x2+12x+152 x^{2} + 12 x + 15 
15 + 2*x^2 + 12*x
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