Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Integral de d{x}:
- x^2/sqrt(1+x^4)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /sqrt(uno +x^ cuatro)
- x al cuadrado dividir por raíz cuadrada de (1 más x en el grado 4)
- x en el grado dos dividir por raíz cuadrada de (uno más x en el grado cuatro)
- x^2/√(1+x^4)
- x2/sqrt(1+x4)
- x2/sqrt1+x4
- x²/sqrt(1+x⁴)
- x en el grado 2/sqrt(1+x en el grado 4)
- x^2/sqrt1+x^4
- x^2 dividir por sqrt(1+x^4)
-
Expresiones semejantes
- x^2/sqrt(1-x^4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt(x)+x^(-2)
Gráfico de la función y = x^2/sqrt(1+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x
f(x) = -----------
________
/ 4
\/ 1 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$
f = x^2/sqrt(x^4 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{5}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{x^{4} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{5}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{x^{4} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{3 x^{4} \left(\frac{2 x^{4}}{x^{4} + 1} - 1\right)}{x^{4} + 1} - \frac{4 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)}{\sqrt{x^{4} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}, \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}\right] \cup \left[\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{3 x^{4} \left(\frac{2 x^{4}}{x^{4} + 1} - 1\right)}{x^{4} + 1} - \frac{4 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)}{\sqrt{x^{4} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}, \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}\right] \cup \left[\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/sqrt(1 + x^4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{4} + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{4} + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{4} + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{4} + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$
- Sí
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}} = - \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$
- Sí
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}} = - \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$
- No
es decir, función
es
par