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Resolución de integrales/ 1+x^4/ x^2/sqrt(1+x^4)

Integral de x^2/sqrt(1+x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        2       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      4    
 |  \/  1 + x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}}\, dx$$ 
Integral(x^2/sqrt(1 + x^4), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     _                       
 |                       3             |_  /1/2, 3/4 |  4  pi*I\
 |       2              x *Gamma(3/4)* |   |         | x *e    |
 |      x                             2  1 \  7/4    |         /
 | ----------- dx = C + ----------------------------------------
 |    ________                        4*Gamma(7/4)              
 |   /      4                                                   
 | \/  1 + x                                                    
 |                                                              
/
$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}}\, dx = C + \frac{x^{3} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                 
            |_  /1/2, 3/4 |   \
Gamma(3/4)* |   |         | -1|
           2  1 \  7/4    |   /
-------------------------------
          4*Gamma(7/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$ 
=
= 
             _                 
            |_  /1/2, 3/4 |   \
Gamma(3/4)* |   |         | -1|
           2  1 \  7/4    |   /
-------------------------------
          4*Gamma(7/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$ 
gamma(3/4)*hyper((1/2, 3/4), (7/4,), -1)/(4*gamma(7/4))
Respuesta numérica [src] 
0.283500238789558
0.283500238789558

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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