Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-2)^2-9
-
(x^2+21)/(x-2)
-
(x^2)+(1/x^2)
-
(x^(2)+1)^(1/2)-2*(x+1)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ cuatro + uno)cosx
- raíz cuadrada de (x en el grado 4 más 1) coseno de x
- raíz cuadrada de (x en el grado cuatro más uno) coseno de x
- √(x^4+1)cosx
- sqrt(x4+1)cosx
- sqrtx4+1cosx
- sqrt(x⁴+1)cosx
- sqrtx^4+1cosx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^4-1)cosx
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(log(-1+2*x))
- sqrt3((x^2+2x)^2)
- sqrt(-exp(sin(x))/(-1-exp(sin(x))))
- sqrt[5-x]+sqrt[5+x]
- sqrt(10*x+25-x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(x^4+1)cosx
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 4
f(x) = \/ x + 1 *cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}$$
f = sqrt(x^4 + 1)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 39.2699081698724$$
$$x_{3} = -39.2699081698724$$
$$x_{4} = 14.1371669411541$$
$$x_{5} = -70.6858347057703$$
$$x_{6} = 32.9867228626928$$
$$x_{7} = 61.261056745001$$
$$x_{8} = 36.1283155162826$$
$$x_{9} = -61.261056745001$$
$$x_{10} = -36.1283155162826$$
$$x_{11} = -48.6946861306418$$
$$x_{12} = 7.85398163397448$$
$$x_{13} = 70.6858347057703$$
$$x_{14} = -80.1106126665397$$
$$x_{15} = 42.4115008234622$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{17} = -98.9601685880785$$
$$x_{18} = 80.1106126665397$$
$$x_{19} = -64.4026493985908$$
$$x_{20} = -29.845130209103$$
$$x_{21} = 98.9601685880785$$
$$x_{22} = 83.2522053201295$$
$$x_{23} = -89.5353906273091$$
$$x_{24} = -86.3937979737193$$
$$x_{25} = -10.9955742875643$$
$$x_{26} = 17.2787595947439$$
$$x_{27} = -26.7035375555132$$
$$x_{28} = -54.9778714378214$$
$$x_{29} = -92.6769832808989$$
$$x_{30} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{32} = 4.71238898038469$$
$$x_{33} = 20.4203522483337$$
$$x_{34} = 73.8274273593601$$
$$x_{35} = -67.5442420521806$$
$$x_{36} = 45.553093477052$$
$$x_{37} = -58.1194640914112$$
$$x_{38} = -51.8362787842316$$
$$x_{39} = -83.2522053201295$$
$$x_{40} = -76.9690200129499$$
$$x_{41} = -14.1371669411541$$
$$x_{42} = -73.8274273593601$$
$$x_{43} = 92.6769832808989$$
$$x_{44} = -20.4203522483337$$
$$x_{45} = 64.4026493985908$$
$$x_{46} = 95.8185759344887$$
$$x_{47} = 67.5442420521806$$
$$x_{48} = 54.9778714378214$$
$$x_{49} = 48.6946861306418$$
$$x_{50} = -4.71238898038469$$
$$x_{51} = 76.9690200129499$$
$$x_{52} = -7.85398163397448$$
$$x_{53} = -45.553093477052$$
$$x_{54} = -95.8185759344887$$
$$x_{55} = 29.845130209103$$
$$x_{56} = 26.7035375555132$$
$$x_{57} = -17.2787595947439$$
$$x_{58} = -32.9867228626928$$
$$x_{59} = -1.5707963267949$$
$$x_{60} = 23.5619449019235$$
$$x_{61} = 10.9955742875643$$
$$x_{62} = 86.3937979737193$$
$$x_{63} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = -42.4115008234622$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 39.2699081698724$$
$$x_{3} = -39.2699081698724$$
$$x_{4} = 14.1371669411541$$
$$x_{5} = -70.6858347057703$$
$$x_{6} = 32.9867228626928$$
$$x_{7} = 61.261056745001$$
$$x_{8} = 36.1283155162826$$
$$x_{9} = -61.261056745001$$
$$x_{10} = -36.1283155162826$$
$$x_{11} = -48.6946861306418$$
$$x_{12} = 7.85398163397448$$
$$x_{13} = 70.6858347057703$$
$$x_{14} = -80.1106126665397$$
$$x_{15} = 42.4115008234622$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{17} = -98.9601685880785$$
$$x_{18} = 80.1106126665397$$
$$x_{19} = -64.4026493985908$$
$$x_{20} = -29.845130209103$$
$$x_{21} = 98.9601685880785$$
$$x_{22} = 83.2522053201295$$
$$x_{23} = -89.5353906273091$$
$$x_{24} = -86.3937979737193$$
$$x_{25} = -10.9955742875643$$
$$x_{26} = 17.2787595947439$$
$$x_{27} = -26.7035375555132$$
$$x_{28} = -54.9778714378214$$
$$x_{29} = -92.6769832808989$$
$$x_{30} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{32} = 4.71238898038469$$
$$x_{33} = 20.4203522483337$$
$$x_{34} = 73.8274273593601$$
$$x_{35} = -67.5442420521806$$
$$x_{36} = 45.553093477052$$
$$x_{37} = -58.1194640914112$$
$$x_{38} = -51.8362787842316$$
$$x_{39} = -83.2522053201295$$
$$x_{40} = -76.9690200129499$$
$$x_{41} = -14.1371669411541$$
$$x_{42} = -73.8274273593601$$
$$x_{43} = 92.6769832808989$$
$$x_{44} = -20.4203522483337$$
$$x_{45} = 64.4026493985908$$
$$x_{46} = 95.8185759344887$$
$$x_{47} = 67.5442420521806$$
$$x_{48} = 54.9778714378214$$
$$x_{49} = 48.6946861306418$$
$$x_{50} = -4.71238898038469$$
$$x_{51} = 76.9690200129499$$
$$x_{52} = -7.85398163397448$$
$$x_{53} = -45.553093477052$$
$$x_{54} = -95.8185759344887$$
$$x_{55} = 29.845130209103$$
$$x_{56} = 26.7035375555132$$
$$x_{57} = -17.2787595947439$$
$$x_{58} = -32.9867228626928$$
$$x_{59} = -1.5707963267949$$
$$x_{60} = 23.5619449019235$$
$$x_{61} = 10.9955742875643$$
$$x_{62} = 86.3937979737193$$
$$x_{63} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = -42.4115008234622$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{3} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 1}} - \sqrt{x^{4} + 1} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -37.7520396086384$$
$$x_{2} = -18.9546809625376$$
$$x_{3} = -3.64145590371878$$
$$x_{4} = 62.8636572266689$$
$$x_{5} = 25.2119028697101$$
$$x_{6} = -12.7222929857609$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = -84.8465692428547$$
$$x_{9} = 34.6152330151878$$
$$x_{10} = 18.9546809625376$$
$$x_{11} = -72.2842925026702$$
$$x_{12} = 78.565267383932$$
$$x_{13} = -69.1439554752287$$
$$x_{14} = -47.1662675942319$$
$$x_{15} = 87.9873209343097$$
$$x_{16} = -44.0276918871959$$
$$x_{17} = -34.6152330151878$$
$$x_{18} = 56.5839987344219$$
$$x_{19} = -40.8895777486063$$
$$x_{20} = 31.4793748560042$$
$$x_{21} = 66.0037377692333$$
$$x_{22} = 94.2689923090381$$
$$x_{23} = 37.7520396086384$$
$$x_{24} = -81.7058821474877$$
$$x_{25} = -100.55085272523$$
$$x_{26} = -75.4247339737051$$
$$x_{27} = 47.1662675942319$$
$$x_{28} = 84.8465692428547$$
$$x_{29} = 100.55085272523$$
$$x_{30} = -6.57819120703837$$
$$x_{31} = 15.8336094522557$$
$$x_{32} = -62.8636572266689$$
$$x_{33} = 81.7058821474877$$
$$x_{34} = 53.4444796651863$$
$$x_{35} = 9.6295376590189$$
$$x_{36} = -9.6295376590189$$
$$x_{37} = -22.0814753909444$$
$$x_{38} = -56.5839987344219$$
$$x_{39} = -87.9873209343097$$
$$x_{40} = 44.0276918871959$$
$$x_{41} = 40.8895777486063$$
$$x_{42} = -59.7237354298028$$
$$x_{43} = -50.3052188301361$$
$$x_{44} = -53.4444796651863$$
$$x_{45} = -31.4793748560042$$
$$x_{46} = 75.4247339737051$$
$$x_{47} = 50.3052188301361$$
$$x_{48} = -25.2119028697101$$
$$x_{49} = 3.64145590371878$$
$$x_{50} = 91.1281305508213$$
$$x_{51} = -78.565267383932$$
$$x_{52} = 59.7237354298028$$
$$x_{53} = -66.0037377692333$$
$$x_{54} = -97.4099011704444$$
$$x_{55} = -91.1281305508213$$
$$x_{56} = 12.7222929857609$$
$$x_{57} = 6.57819120703837$$
$$x_{58} = -94.2689923090381$$
$$x_{59} = 97.4099011704444$$
$$x_{60} = -28.3447767612856$$
$$x_{61} = -15.8336094522557$$
$$x_{62} = 22.0814753909444$$
$$x_{63} = 28.3447767612856$$
$$x_{64} = 72.2842925026702$$
$$x_{65} = 69.1439554752287$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3.64145590371878$$
$$x_{2} = -84.8465692428547$$
$$x_{3} = 34.6152330151878$$
$$x_{4} = -72.2842925026702$$
$$x_{5} = 78.565267383932$$
$$x_{6} = -47.1662675942319$$
$$x_{7} = -34.6152330151878$$
$$x_{8} = -40.8895777486063$$
$$x_{9} = 66.0037377692333$$
$$x_{10} = 47.1662675942319$$
$$x_{11} = 84.8465692428547$$
$$x_{12} = 15.8336094522557$$
$$x_{13} = 53.4444796651863$$
$$x_{14} = 9.6295376590189$$
$$x_{15} = -9.6295376590189$$
$$x_{16} = -22.0814753909444$$
$$x_{17} = 40.8895777486063$$
$$x_{18} = -59.7237354298028$$
$$x_{19} = -53.4444796651863$$
$$x_{20} = 3.64145590371878$$
$$x_{21} = 91.1281305508213$$
$$x_{22} = -78.565267383932$$
$$x_{23} = 59.7237354298028$$
$$x_{24} = -66.0037377692333$$
$$x_{25} = -97.4099011704444$$
$$x_{26} = -91.1281305508213$$
$$x_{27} = 97.4099011704444$$
$$x_{28} = -28.3447767612856$$
$$x_{29} = -15.8336094522557$$
$$x_{30} = 22.0814753909444$$
$$x_{31} = 28.3447767612856$$
$$x_{32} = 72.2842925026702$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -37.7520396086384$$
$$x_{32} = -18.9546809625376$$
$$x_{32} = 62.8636572266689$$
$$x_{32} = 25.2119028697101$$
$$x_{32} = -12.7222929857609$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{32} = 18.9546809625376$$
$$x_{32} = -69.1439554752287$$
$$x_{32} = 87.9873209343097$$
$$x_{32} = -44.0276918871959$$
$$x_{32} = 56.5839987344219$$
$$x_{32} = 31.4793748560042$$
$$x_{32} = 94.2689923090381$$
$$x_{32} = 37.7520396086384$$
$$x_{32} = -81.7058821474877$$
$$x_{32} = -100.55085272523$$
$$x_{32} = -75.4247339737051$$
$$x_{32} = 100.55085272523$$
$$x_{32} = -6.57819120703837$$
$$x_{32} = -62.8636572266689$$
$$x_{32} = 81.7058821474877$$
$$x_{32} = -56.5839987344219$$
$$x_{32} = -87.9873209343097$$
$$x_{32} = 44.0276918871959$$
$$x_{32} = -50.3052188301361$$
$$x_{32} = -31.4793748560042$$
$$x_{32} = 75.4247339737051$$
$$x_{32} = 50.3052188301361$$
$$x_{32} = -25.2119028697101$$
$$x_{32} = 12.7222929857609$$
$$x_{32} = 6.57819120703837$$
$$x_{32} = -94.2689923090381$$
$$x_{32} = 69.1439554752287$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4099011704444, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4099011704444\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{3} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 1}} - \sqrt{x^{4} + 1} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -37.7520396086384$$
$$x_{2} = -18.9546809625376$$
$$x_{3} = -3.64145590371878$$
$$x_{4} = 62.8636572266689$$
$$x_{5} = 25.2119028697101$$
$$x_{6} = -12.7222929857609$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = -84.8465692428547$$
$$x_{9} = 34.6152330151878$$
$$x_{10} = 18.9546809625376$$
$$x_{11} = -72.2842925026702$$
$$x_{12} = 78.565267383932$$
$$x_{13} = -69.1439554752287$$
$$x_{14} = -47.1662675942319$$
$$x_{15} = 87.9873209343097$$
$$x_{16} = -44.0276918871959$$
$$x_{17} = -34.6152330151878$$
$$x_{18} = 56.5839987344219$$
$$x_{19} = -40.8895777486063$$
$$x_{20} = 31.4793748560042$$
$$x_{21} = 66.0037377692333$$
$$x_{22} = 94.2689923090381$$
$$x_{23} = 37.7520396086384$$
$$x_{24} = -81.7058821474877$$
$$x_{25} = -100.55085272523$$
$$x_{26} = -75.4247339737051$$
$$x_{27} = 47.1662675942319$$
$$x_{28} = 84.8465692428547$$
$$x_{29} = 100.55085272523$$
$$x_{30} = -6.57819120703837$$
$$x_{31} = 15.8336094522557$$
$$x_{32} = -62.8636572266689$$
$$x_{33} = 81.7058821474877$$
$$x_{34} = 53.4444796651863$$
$$x_{35} = 9.6295376590189$$
$$x_{36} = -9.6295376590189$$
$$x_{37} = -22.0814753909444$$
$$x_{38} = -56.5839987344219$$
$$x_{39} = -87.9873209343097$$
$$x_{40} = 44.0276918871959$$
$$x_{41} = 40.8895777486063$$
$$x_{42} = -59.7237354298028$$
$$x_{43} = -50.3052188301361$$
$$x_{44} = -53.4444796651863$$
$$x_{45} = -31.4793748560042$$
$$x_{46} = 75.4247339737051$$
$$x_{47} = 50.3052188301361$$
$$x_{48} = -25.2119028697101$$
$$x_{49} = 3.64145590371878$$
$$x_{50} = 91.1281305508213$$
$$x_{51} = -78.565267383932$$
$$x_{52} = 59.7237354298028$$
$$x_{53} = -66.0037377692333$$
$$x_{54} = -97.4099011704444$$
$$x_{55} = -91.1281305508213$$
$$x_{56} = 12.7222929857609$$
$$x_{57} = 6.57819120703837$$
$$x_{58} = -94.2689923090381$$
$$x_{59} = 97.4099011704444$$
$$x_{60} = -28.3447767612856$$
$$x_{61} = -15.8336094522557$$
$$x_{62} = 22.0814753909444$$
$$x_{63} = 28.3447767612856$$
$$x_{64} = 72.2842925026702$$
$$x_{65} = 69.1439554752287$$
Signos de extremos en los puntos:
(-37.752039608638356, 1423.2210469704)
(-18.954680962537612, 357.297891480163)
(-3.6414559037187755, -11.6708368992285)
(62.8636572266689, 3949.84104362804)
(25.21190286971014, 633.650230339188)
(-12.72229298576089, 159.896260189732)
(0, 1)
(-84.84656924285468, -7196.9412148653)
(34.61523301518781, -1196.21976962219)
(18.954680962537612, 357.297891480163)
(-72.28429250267018, -5223.02018600386)
(78.56526738393204, -6170.50229172045)
(-69.1439554752287, 4778.88793759756)
(-47.16626759423188, -2222.65971713915)
(87.98732093430974, 7739.76948451511)
(-44.02769188719591, 1936.44100161224)
(-34.61523301518781, -1196.21976962219)
(56.58399873442193, 3199.75094126066)
(-40.889577748606285, -1669.9614500469)
(31.479374856004206, 988.957583418349)
(66.0037377692333, -4354.49489064025)
(94.2689923090381, 8884.6436421811)
(37.752039608638356, 1423.2210469704)
(-81.70588214748767, 6673.85215077647)
(-100.55085272522955, 10108.4746265022)
(-75.42473397370513, 5686.89163705697)
(47.16626759423188, -2222.65971713915)
(84.84656924285468, -7196.9412148653)
(100.55085272522955, 10108.4746265022)
(-6.5781912070383655, 41.4142957561914)
(15.833609452255745, -248.728847949114)
(-62.8636572266689, 3949.84104362804)
(81.70588214748767, 6673.85215077647)
(53.44447966518631, -2854.31468026233)
(9.6295376590189, -90.7961753166522)
(-9.6295376590189, -90.7961753166522)
(-22.08147539094437, -485.604815184633)
(-56.58399873442193, 3199.75094126066)
(-87.98732093430974, 7739.76948451511)
(44.02769188719591, 1936.44100161224)
(40.889577748606285, -1669.9614500469)
(-59.72373542980282, -3564.92639465213)
(-50.305218830136084, 2528.61760744185)
(-53.44447966518631, -2854.31468026233)
(-31.479374856004206, 988.957583418349)
(75.42473397370513, 5686.89163705697)
(50.305218830136084, 2528.61760744185)
(-25.21190286971014, 633.650230339188)
(3.6414559037187755, -11.6708368992285)
(91.12813055082128, -8302.33696016471)
(-78.56526738393204, -6170.50229172045)
(59.72373542980282, -3564.92639465213)
(-66.0037377692333, -4354.49489064025)
(-97.40990117044437, -9486.68953087313)
(-91.12813055082128, -8302.33696016471)
(12.72229298576089, 159.896260189732)
(6.5781912070383655, 41.4142957561914)
(-94.2689923090381, 8884.6436421811)
(97.40990117044437, -9486.68953087313)
(-28.344776761285594, -801.43443375393)
(-15.833609452255745, -248.728847949114)
(22.08147539094437, -485.604815184633)
(28.344776761285594, -801.43443375393)
(72.28429250267018, -5223.02018600386)
(69.1439554752287, 4778.88793759756)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3.64145590371878$$
$$x_{2} = -84.8465692428547$$
$$x_{3} = 34.6152330151878$$
$$x_{4} = -72.2842925026702$$
$$x_{5} = 78.565267383932$$
$$x_{6} = -47.1662675942319$$
$$x_{7} = -34.6152330151878$$
$$x_{8} = -40.8895777486063$$
$$x_{9} = 66.0037377692333$$
$$x_{10} = 47.1662675942319$$
$$x_{11} = 84.8465692428547$$
$$x_{12} = 15.8336094522557$$
$$x_{13} = 53.4444796651863$$
$$x_{14} = 9.6295376590189$$
$$x_{15} = -9.6295376590189$$
$$x_{16} = -22.0814753909444$$
$$x_{17} = 40.8895777486063$$
$$x_{18} = -59.7237354298028$$
$$x_{19} = -53.4444796651863$$
$$x_{20} = 3.64145590371878$$
$$x_{21} = 91.1281305508213$$
$$x_{22} = -78.565267383932$$
$$x_{23} = 59.7237354298028$$
$$x_{24} = -66.0037377692333$$
$$x_{25} = -97.4099011704444$$
$$x_{26} = -91.1281305508213$$
$$x_{27} = 97.4099011704444$$
$$x_{28} = -28.3447767612856$$
$$x_{29} = -15.8336094522557$$
$$x_{30} = 22.0814753909444$$
$$x_{31} = 28.3447767612856$$
$$x_{32} = 72.2842925026702$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -37.7520396086384$$
$$x_{32} = -18.9546809625376$$
$$x_{32} = 62.8636572266689$$
$$x_{32} = 25.2119028697101$$
$$x_{32} = -12.7222929857609$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{32} = 18.9546809625376$$
$$x_{32} = -69.1439554752287$$
$$x_{32} = 87.9873209343097$$
$$x_{32} = -44.0276918871959$$
$$x_{32} = 56.5839987344219$$
$$x_{32} = 31.4793748560042$$
$$x_{32} = 94.2689923090381$$
$$x_{32} = 37.7520396086384$$
$$x_{32} = -81.7058821474877$$
$$x_{32} = -100.55085272523$$
$$x_{32} = -75.4247339737051$$
$$x_{32} = 100.55085272523$$
$$x_{32} = -6.57819120703837$$
$$x_{32} = -62.8636572266689$$
$$x_{32} = 81.7058821474877$$
$$x_{32} = -56.5839987344219$$
$$x_{32} = -87.9873209343097$$
$$x_{32} = 44.0276918871959$$
$$x_{32} = -50.3052188301361$$
$$x_{32} = -31.4793748560042$$
$$x_{32} = 75.4247339737051$$
$$x_{32} = 50.3052188301361$$
$$x_{32} = -25.2119028697101$$
$$x_{32} = 12.7222929857609$$
$$x_{32} = 6.57819120703837$$
$$x_{32} = -94.2689923090381$$
$$x_{32} = 69.1439554752287$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4099011704444, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4099011704444\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{4 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 1}} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{2 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 1}} + \sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -89.5800249062177$$
$$x_{2} = 17.5048347622908$$
$$x_{3} = -77.0209248027007$$
$$x_{4} = 58.1881390798975$$
$$x_{5} = 77.0209248027007$$
$$x_{6} = -67.6033676097443$$
$$x_{7} = -55.0504523129528$$
$$x_{8} = 92.7201071555115$$
$$x_{9} = -70.7423403181358$$
$$x_{10} = -36.2384168504249$$
$$x_{11} = -42.5054334544451$$
$$x_{12} = -0.740078756003265$$
$$x_{13} = -73.8815350642235$$
$$x_{14} = 36.2384168504249$$
$$x_{15} = 64.4646492190958$$
$$x_{16} = -61.3262239892819$$
$$x_{17} = -45.6405949560055$$
$$x_{18} = 61.3262239892819$$
$$x_{19} = 51.9132353580213$$
$$x_{20} = 29.978069805011$$
$$x_{21} = -58.1881390798975$$
$$x_{22} = -2.68519068225156$$
$$x_{23} = 20.612906476516$$
$$x_{24} = -29.978069805011$$
$$x_{25} = -95.8602882028969$$
$$x_{26} = 23.7295250492642$$
$$x_{27} = 42.5054334544451$$
$$x_{28} = 80.1604867043933$$
$$x_{29} = 26.8518208563688$$
$$x_{30} = -48.7765781279333$$
$$x_{31} = 83.300201366345$$
$$x_{32} = 67.6033676097443$$
$$x_{33} = 55.0504523129528$$
$$x_{34} = 11.339621699433$$
$$x_{35} = 14.4104257601015$$
$$x_{36} = -80.1604867043933$$
$$x_{37} = 33.1071773741177$$
$$x_{38} = 95.8602882028969$$
$$x_{39} = -99.0005586685728$$
$$x_{40} = 5.3852437110242$$
$$x_{41} = 2.68519068225156$$
$$x_{42} = -14.4104257601015$$
$$x_{43} = -64.4646492190958$$
$$x_{44} = -17.5048347622908$$
$$x_{45} = 0.740078756003265$$
$$x_{46} = 8.31390783889011$$
$$x_{47} = -33.1071773741177$$
$$x_{48} = -86.440052192912$$
$$x_{49} = -117.843659643256$$
$$x_{50} = -20.612906476516$$
$$x_{51} = 48.7765781279333$$
$$x_{52} = 99.0005586685728$$
$$x_{53} = -39.3712875103742$$
$$x_{54} = 73.8815350642235$$
$$x_{55} = -8.31390783889011$$
$$x_{56} = 39.3712875103742$$
$$x_{57} = -11.339621699433$$
$$x_{58} = -26.8518208563688$$
$$x_{59} = 86.440052192912$$
$$x_{60} = 45.6405949560055$$
$$x_{61} = 70.7423403181358$$
$$x_{62} = 89.5800249062177$$
$$x_{63} = -92.7201071555115$$
$$x_{64} = -51.9132353580213$$
$$x_{65} = -23.7295250492642$$
$$x_{66} = -83.300201366345$$
$$x_{67} = -5.3852437110242$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8602882028969, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -117.843659643256\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{4 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 1}} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{2 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 1}} + \sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -89.5800249062177$$
$$x_{2} = 17.5048347622908$$
$$x_{3} = -77.0209248027007$$
$$x_{4} = 58.1881390798975$$
$$x_{5} = 77.0209248027007$$
$$x_{6} = -67.6033676097443$$
$$x_{7} = -55.0504523129528$$
$$x_{8} = 92.7201071555115$$
$$x_{9} = -70.7423403181358$$
$$x_{10} = -36.2384168504249$$
$$x_{11} = -42.5054334544451$$
$$x_{12} = -0.740078756003265$$
$$x_{13} = -73.8815350642235$$
$$x_{14} = 36.2384168504249$$
$$x_{15} = 64.4646492190958$$
$$x_{16} = -61.3262239892819$$
$$x_{17} = -45.6405949560055$$
$$x_{18} = 61.3262239892819$$
$$x_{19} = 51.9132353580213$$
$$x_{20} = 29.978069805011$$
$$x_{21} = -58.1881390798975$$
$$x_{22} = -2.68519068225156$$
$$x_{23} = 20.612906476516$$
$$x_{24} = -29.978069805011$$
$$x_{25} = -95.8602882028969$$
$$x_{26} = 23.7295250492642$$
$$x_{27} = 42.5054334544451$$
$$x_{28} = 80.1604867043933$$
$$x_{29} = 26.8518208563688$$
$$x_{30} = -48.7765781279333$$
$$x_{31} = 83.300201366345$$
$$x_{32} = 67.6033676097443$$
$$x_{33} = 55.0504523129528$$
$$x_{34} = 11.339621699433$$
$$x_{35} = 14.4104257601015$$
$$x_{36} = -80.1604867043933$$
$$x_{37} = 33.1071773741177$$
$$x_{38} = 95.8602882028969$$
$$x_{39} = -99.0005586685728$$
$$x_{40} = 5.3852437110242$$
$$x_{41} = 2.68519068225156$$
$$x_{42} = -14.4104257601015$$
$$x_{43} = -64.4646492190958$$
$$x_{44} = -17.5048347622908$$
$$x_{45} = 0.740078756003265$$
$$x_{46} = 8.31390783889011$$
$$x_{47} = -33.1071773741177$$
$$x_{48} = -86.440052192912$$
$$x_{49} = -117.843659643256$$
$$x_{50} = -20.612906476516$$
$$x_{51} = 48.7765781279333$$
$$x_{52} = 99.0005586685728$$
$$x_{53} = -39.3712875103742$$
$$x_{54} = 73.8815350642235$$
$$x_{55} = -8.31390783889011$$
$$x_{56} = 39.3712875103742$$
$$x_{57} = -11.339621699433$$
$$x_{58} = -26.8518208563688$$
$$x_{59} = 86.440052192912$$
$$x_{60} = 45.6405949560055$$
$$x_{61} = 70.7423403181358$$
$$x_{62} = 89.5800249062177$$
$$x_{63} = -92.7201071555115$$
$$x_{64} = -51.9132353580213$$
$$x_{65} = -23.7295250492642$$
$$x_{66} = -83.300201366345$$
$$x_{67} = -5.3852437110242$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8602882028969, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -117.843659643256\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^4 + 1)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{x^{4} + 1} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par