Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- log(dos)/ tres +log(- uno /(uno + tres *exp(dos *x)))/ tres
- logaritmo de (2) dividir por 3 más logaritmo de ( menos 1 dividir por (1 más 3 multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x))) dividir por 3
- logaritmo de (dos) dividir por tres más logaritmo de ( menos uno dividir por (uno más tres multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x))) dividir por tres
- log(2)/3+log(-1/(1+3exp(2x)))/3
- log2/3+log-1/1+3exp2x/3
- log(2) dividir por 3+log(-1 dividir por (1+3*exp(2*x))) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- log(2)/3+log(-1/(1-3*exp(2*x)))/3
- log(2)/3-log(-1/(1+3*exp(2*x)))/3
- log(2)/3+log(1/(1+3*exp(2*x)))/3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log1/2(x-x^2)
- log[5](×-5)
- log(x)+tan(3*x)
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log1/2(x-x^2)
- log[5](×-5)
- log(x)+tan(3*x)
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
Gráfico de la función y = log(2)/3+log(-1/(1+3*exp(2*x)))/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 \
log|----------|
| 2*x|
log(2) \1 + 3*e /
f(x) = ------ + ---------------
3 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}$$
f = log(-1/(3*exp(2*x) + 1))/3 + log(2)/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(- 3 e^{2 x} - 1\right) e^{2 x}}{\left(3 e^{2 x} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(- 3 e^{2 x} - 1\right) e^{2 x}}{\left(3 e^{2 x} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(-1 + \frac{3 e^{2 x}}{3 e^{2 x} + 1}\right) e^{2 x}}{3 e^{2 x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(-1 + \frac{3 e^{2 x}}{3 e^{2 x} + 1}\right) e^{2 x}}{3 e^{2 x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{i \pi}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{i \pi}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{i \pi}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{i \pi}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2)/3 + log(-1/(1 + 3*exp(2*x)))/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{2 x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{2 x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{1 + 3 e^{- 2 x}} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}$$
- No
$$\frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} = - \frac{\log{\left(- \frac{1}{1 + 3 e^{- 2 x}} \right)}}{3} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{1 + 3 e^{- 2 x}} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}$$
- No
$$\frac{\log{\left(- \frac{1}{3 e^{2 x} + 1} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} = - \frac{\log{\left(- \frac{1}{1 + 3 e^{- 2 x}} \right)}}{3} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar