Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x^3)/(x^2-4) y=(x^3)/(x^2-4)
  • (3*x-4)^40/(x^2-2)^36 (3*x-4)^40/(x^2-2)^36
  • y=x^3-3x^2+2 y=x^3-3x^2+2
  • y=(x^2+6)/(x^2+1) y=(x^2+6)/(x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • acos(tres *x)^(dos)
  • arco coseno de eno de (3 multiplicar por x) en el grado (2)
  • arco coseno de eno de (tres multiplicar por x) en el grado (dos)
  • acos(3*x)(2)
  • acos3*x2
  • acos(3x)^(2)
  • acos(3x)(2)
  • acos3x2
  • acos3x^2

  • Expresiones semejantes

  • arccos(3*x)^(2)

  • Expresiones con funciones

  • Arcocoseno arccos
  • acos(2+2*sin(x))
Trazado el gráfico de la función/ acos(3*x)^(2)

Gráfico de la función y = acos(3*x)^(2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2     
f(x) = acos (3*x)
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)}$$ 
f = acos(3*x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(3*x)^2.
$$\operatorname{acos}^{2}{\left(0 \cdot 3 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Punto:
(0, pi^2/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \left(\frac{3 x \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{\left(1 - 9 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9 x^{2} - 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(3*x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)} = \operatorname{acos}^{2}{\left(- 3 x \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)} = - \operatorname{acos}^{2}{\left(- 3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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