Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ acos(1+x^3+2*x)

Gráfico de la función y = acos(1+x^3+2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /     3      \
f(x) = acos\1 + x  + 2*x/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(2 x + \left(x^{3} + 1\right) \right)}$$ 
f = acos(2*x + x^3 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(1 + x^3 + 2*x).
$$\operatorname{acos}{\left(0 \cdot 2 + \left(0^{3} + 1\right) \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{2} + 2}{\sqrt{1 - \left(2 x + \left(x^{3} + 1\right)\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{6 x + \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{2} \left(x^{3} + 2 x + 1\right)}{1 - \left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.321556713435741$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.321556713435741\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.321556713435741, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(2 x + \left(x^{3} + 1\right) \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(2 x + \left(x^{3} + 1\right) \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(1 + x^3 + 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2 x + \left(x^{3} + 1\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2 x + \left(x^{3} + 1\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(2 x + \left(x^{3} + 1\right) \right)} = \operatorname{acos}{\left(- x^{3} - 2 x + 1 \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(2 x + \left(x^{3} + 1\right) \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- x^{3} - 2 x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор