Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- acos(dos *x/(uno +x))
- arco coseno de eno de (2 multiplicar por x dividir por (1 más x))
- arco coseno de eno de (dos multiplicar por x dividir por (uno más x))
- acos(2x/(1+x))
- acos2x/1+x
- acos(2*x dividir por (1+x))
-
Expresiones semejantes
- x/2-acos(2*x/(1+x^2))
- acos(2*x/(1-x))
- x/2-acos(2x/(1+x^2))
- arccos(2*x/(1+x))
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(1+x^3+2*x)
- acos(4*x)*log(x)
- acos(5^x^2)
- acos((-1)/(cos(x/2)^2)+1)
- acos(2*x)/3*x^7
Gráfico de la función y = acos(2*x/(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \
f(x) = acos|-----|
\1 + x/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)}$$
f = acos((2*x)/(x + 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x + 1}}{\sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x + 1}}{\sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2 x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(- \frac{4 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2 x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{4 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2 x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2 x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(- \frac{4 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2 x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{4 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2 x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)} = i \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)} = i \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)} = i \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)} = i \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos((2*x)/(1 + x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{2 x}{1 - x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{2 x}{1 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{2 x}{1 - x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x + 1} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{2 x}{1 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico