Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- acos(dos *x)/ tres *x^ siete
- arco coseno de eno de (2 multiplicar por x) dividir por 3 multiplicar por x en el grado 7
- arco coseno de eno de (dos multiplicar por x) dividir por tres multiplicar por x en el grado siete
- acos(2*x)/3*x7
- acos2*x/3*x7
- acos(2*x)/3*x⁷
- acos(2x)/3x^7
- acos(2x)/3x7
- acos2x/3x7
- acos2x/3x^7
- acos(2*x) dividir por 3*x^7
-
Expresiones semejantes
- arccos(2*x)/3*x^7
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(2*x/(1+x))
- acos(1+x^3+2*x)
- acos(4*x)*log(x)
- acos(5^x^2)
- acos((-1)/(cos(x/2)^2)+1)
Gráfico de la función y = acos(2*x)/3*x^7
Solución
Ha introducido
[src]
acos(2*x) 7
f(x) = ---------*x
3
$$f{\left(x \right)} = x^{7} \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3}$$
f = x^7*(acos(2*x)/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{7} \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{7} \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{7}}{3 \sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \frac{7 x^{6} \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.466308669770524$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.466308669770524$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.466308669770524\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.466308669770524, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{7}}{3 \sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \frac{7 x^{6} \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.466308669770524$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.46630866977052443, 0.000589999452501037)
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.466308669770524$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.466308669770524\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.466308669770524, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x^{5} \left(- \frac{4 x^{3}}{3 \left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{14 x}{3 \sqrt{1 - 4 x^{2}}} + 7 \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.515791488959871$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x^{5} \left(- \frac{4 x^{3}}{3 \left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{14 x}{3 \sqrt{1 - 4 x^{2}}} + 7 \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.515791488959871$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{7} \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{7} \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{7} \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{7} \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (acos(2*x)/3)*x^7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{7} \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3} = - \frac{x^{7} \operatorname{acos}{\left(- 2 x \right)}}{3}$$
- No
$$x^{7} \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3} = \frac{x^{7} \operatorname{acos}{\left(- 2 x \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{7} \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3} = - \frac{x^{7} \operatorname{acos}{\left(- 2 x \right)}}{3}$$
- No
$$x^{7} \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{3} = \frac{x^{7} \operatorname{acos}{\left(- 2 x \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar