Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- dos tg(x/ cuatro)/(uno +(tg(x/ cuatro))^2)
- 2tg(x dividir por 4) dividir por (1 más (tg(x dividir por 4)) al cuadrado )
- dos tg(x dividir por cuatro) dividir por (uno más (tg(x dividir por cuatro)) al cuadrado )
- 2tg(x/4)/(1+(tg(x/4))2)
- 2tgx/4/1+tgx/42
- 2tg(x/4)/(1+(tg(x/4))²)
- 2tg(x/4)/(1+(tg(x/4)) en el grado 2)
- 2tgx/4/1+tgx/4^2
- 2tg(x dividir por 4) dividir por (1+(tg(x dividir por 4))^2)
-
Expresiones semejantes
- 2tg(x/4)/(1-(tg(x/4))^2)
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(4,4*x)
- tg(abs(2*x+4.2))-lg(abs(x))
- tg(sqrt(3x+sin2x^2))
Gráfico de la función y = 2tg(x/4)/(1+(tg(x/4))^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
2*tan|-|
\4/
f(x) = -----------
2/x\
1 + tan |-|
\4/
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1}$$
f = (2*tan(x/4))/(tan(x/4)^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = -12.5663706143592$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{4} = -69.1150383789755$$
$$x_{5} = -50.2654824574367$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = -62.8318530717959$$
$$x_{8} = -6.28318530717959$$
$$x_{9} = 6.28318530717959$$
$$x_{10} = 62.8318530717959$$
$$x_{11} = -25.1327412287183$$
$$x_{12} = 94.2477796076938$$
$$x_{13} = -37.6991118430775$$
$$x_{14} = -100.530964914873$$
$$x_{15} = -43.9822971502571$$
$$x_{16} = 25.1327412287183$$
$$x_{17} = 87.9645943005142$$
$$x_{18} = -238.761041672824$$
$$x_{19} = 43.9822971502571$$
$$x_{20} = -31.4159265358979$$
$$x_{21} = -94.2477796076938$$
$$x_{22} = 18.8495559215388$$
$$x_{23} = -106.814150222053$$
$$x_{24} = -18.8495559215388$$
$$x_{25} = 12.5663706143592$$
$$x_{26} = 81.6814089933346$$
$$x_{27} = -75.398223686155$$
$$x_{28} = -81.6814089933346$$
$$x_{29} = 50.2654824574367$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = 56.5486677646163$$
$$x_{32} = 37.6991118430775$$
$$x_{33} = 100.530964914873$$
$$x_{34} = 69.1150383789755$$
$$x_{35} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = -12.5663706143592$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{4} = -69.1150383789755$$
$$x_{5} = -50.2654824574367$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = -62.8318530717959$$
$$x_{8} = -6.28318530717959$$
$$x_{9} = 6.28318530717959$$
$$x_{10} = 62.8318530717959$$
$$x_{11} = -25.1327412287183$$
$$x_{12} = 94.2477796076938$$
$$x_{13} = -37.6991118430775$$
$$x_{14} = -100.530964914873$$
$$x_{15} = -43.9822971502571$$
$$x_{16} = 25.1327412287183$$
$$x_{17} = 87.9645943005142$$
$$x_{18} = -238.761041672824$$
$$x_{19} = 43.9822971502571$$
$$x_{20} = -31.4159265358979$$
$$x_{21} = -94.2477796076938$$
$$x_{22} = 18.8495559215388$$
$$x_{23} = -106.814150222053$$
$$x_{24} = -18.8495559215388$$
$$x_{25} = 12.5663706143592$$
$$x_{26} = 81.6814089933346$$
$$x_{27} = -75.398223686155$$
$$x_{28} = -81.6814089933346$$
$$x_{29} = 50.2654824574367$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = 56.5486677646163$$
$$x_{32} = 37.6991118430775$$
$$x_{33} = 100.530964914873$$
$$x_{34} = 69.1150383789755$$
$$x_{35} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1} - \frac{2 \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \pi, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1} - \frac{2 \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(-pi, -1)
(pi, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \pi, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-2 + \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1}\right) \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-2 + \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1}\right) \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*tan(x/4))/(1 + tan(x/4)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1} = - \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1} = \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1} = - \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1} = \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar