Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x)-x)/(uno +e^(-x))
- ( raíz cuadrada de (x) menos x) dividir por (1 más e en el grado ( menos x))
- ( raíz cuadrada de (x) menos x) dividir por (uno más e en el grado ( menos x))
- (√(x)-x)/(1+e^(-x))
- (sqrt(x)-x)/(1+e(-x))
- sqrtx-x/1+e-x
- sqrtx-x/1+e^-x
- (sqrt(x)-x) dividir por (1+e^(-x))
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x)-x)/(1-e^(-x))
- (sqrt(x)-x)/(1+e^(x))
- (sqrt(x)+x)/(1+e^(-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
Gráfico de la función y = (sqrt(x)-x)/(1+e^(-x))
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ x - x
f(x) = ---------
-x
1 + E
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x} - x}{1 + e^{- x}}$$
f = (sqrt(x) - x)/(1 + E^(-x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x} - x}{1 + e^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x} - x}{1 + e^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1 + e^{- x}} + \frac{\left(\sqrt{x} - x\right) e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1114.65833621792$$
$$x_{2} = -101.555965125116$$
$$x_{3} = -3044.71174393912$$
$$x_{4} = -1513.49805122253$$
$$x_{5} = -349.897038501513$$
$$x_{6} = -695.005230723221$$
$$x_{7} = -76.8465254682773$$
$$x_{8} = -2428.37221934678$$
$$x_{9} = -401.598533792653$$
$$x_{10} = -300.749833047957$$
$$x_{11} = -1430.40372820136$$
$$x_{12} = -254.28764860214$$
$$x_{13} = -1040.04969155569$$
$$x_{14} = -1861.62317251288$$
$$x_{15} = -3370.35024610839$$
$$x_{16} = -512.239262837363$$
$$x_{17} = -2938.70338459081$$
$$x_{18} = -3260.54920643716$$
$$x_{19} = -1348.94064578194$$
$$x_{20} = -896.294999609727$$
$$x_{21} = -455.74456581839$$
$$x_{22} = -2628.49856843234$$
$$x_{23} = -3593.65013961876$$
$$x_{24} = -1772.28260402881$$
$$x_{25} = -3707.12351747757$$
$$x_{26} = -2138.54627168548$$
$$x_{27} = -2730.58123642483$$
$$x_{28} = -2044.77734211898$$
$$x_{29} = -133.429527785513$$
$$x_{30} = -631.942476548749$$
$$x_{31} = -967.247774475832$$
$$x_{32} = -1269.13981489096$$
$$x_{33} = -2527.75654459079$$
$$x_{34} = -210.682482175857$$
$$x_{35} = -2233.74826689645$$
$$x_{36} = -170.210566970224$$
$$x_{37} = -3151.99843966638$$
$$x_{38} = -3481.38820277093$$
$$x_{39} = -2833.98812112553$$
$$x_{40} = -1191.03408555311$$
$$x_{41} = -1952.4623661044$$
$$x_{42} = -827.236917466806$$
$$x_{43} = -2330.36331508364$$
$$x_{44} = -570.997407380156$$
$$x_{45} = -760.122621104164$$
$$x_{46} = -1598.19427754538$$
$$x_{47} = -1684.46459814936$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1 + e^{- x}} + \frac{\left(\sqrt{x} - x\right) e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1114.65833621792$$
$$x_{2} = -101.555965125116$$
$$x_{3} = -3044.71174393912$$
$$x_{4} = -1513.49805122253$$
$$x_{5} = -349.897038501513$$
$$x_{6} = -695.005230723221$$
$$x_{7} = -76.8465254682773$$
$$x_{8} = -2428.37221934678$$
$$x_{9} = -401.598533792653$$
$$x_{10} = -300.749833047957$$
$$x_{11} = -1430.40372820136$$
$$x_{12} = -254.28764860214$$
$$x_{13} = -1040.04969155569$$
$$x_{14} = -1861.62317251288$$
$$x_{15} = -3370.35024610839$$
$$x_{16} = -512.239262837363$$
$$x_{17} = -2938.70338459081$$
$$x_{18} = -3260.54920643716$$
$$x_{19} = -1348.94064578194$$
$$x_{20} = -896.294999609727$$
$$x_{21} = -455.74456581839$$
$$x_{22} = -2628.49856843234$$
$$x_{23} = -3593.65013961876$$
$$x_{24} = -1772.28260402881$$
$$x_{25} = -3707.12351747757$$
$$x_{26} = -2138.54627168548$$
$$x_{27} = -2730.58123642483$$
$$x_{28} = -2044.77734211898$$
$$x_{29} = -133.429527785513$$
$$x_{30} = -631.942476548749$$
$$x_{31} = -967.247774475832$$
$$x_{32} = -1269.13981489096$$
$$x_{33} = -2527.75654459079$$
$$x_{34} = -210.682482175857$$
$$x_{35} = -2233.74826689645$$
$$x_{36} = -170.210566970224$$
$$x_{37} = -3151.99843966638$$
$$x_{38} = -3481.38820277093$$
$$x_{39} = -2833.98812112553$$
$$x_{40} = -1191.03408555311$$
$$x_{41} = -1952.4623661044$$
$$x_{42} = -827.236917466806$$
$$x_{43} = -2330.36331508364$$
$$x_{44} = -570.997407380156$$
$$x_{45} = -760.122621104164$$
$$x_{46} = -1598.19427754538$$
$$x_{47} = -1684.46459814936$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1114.6583362179229, 9.06102109391562e-482 + 2.71397759004755e-483*I)
(-101.55596512511576, 7.97095173775676e-43 + 7.90965353675718e-44*I)
(-3044.71174393912, 1.5206763915468e-1319 + 2.75590163462528e-1321*I)
(-1513.4980512225277, 7.51847653822899e-655 + 1.9325863856837e-656*I)
(-349.89703850151335, 3.85112141722814e-150 + 2.05881383423287e-151*I)
(-695.0052307232213, 1.01169936214923e-299 + 3.83757997798517e-301*I)
(-76.8465254682773, 3.24789717752053e-32 + 3.70501656260069e-33*I)
(-2428.372219346779, 5.71031921265491e-1052 + 1.15878471632099e-1053*I)
(-401.5985337926533, 1.55512374272265e-172 + 7.76012814072417e-174*I)
(-300.74983304795705, 7.3149686446004e-129 + 4.21803104071413e-130*I)
(-1430.403728201355, 8.68985603832921e-619 + 2.29764678074215e-620*I)
(-254.28764860213994, 9.32400852308874e-109 + 5.84709336882032e-110*I)
(-1040.0496915556917, 2.13408710545048e-449 + 6.61736510477446e-451*I)
(-1861.623172512884, 5.98715595090972e-806 + 1.38763320145954e-807*I)
(-3370.350246108395, 6.35566603766921e-1461 + 1.09477167240168e-1462*I)
(-512.2392628373628, 1.7651743148098e-220 + 7.79921993508507e-222*I)
(-2938.7033845908095, 1.60506222935409e-1273 + 2.96083358516786e-1275*I)
(-3260.549206437155, 2.98374997960411e-1413 + 5.22537002550278e-1415*I)
(-1348.940645781935, 1.9611642267819e-583 + 5.33970841667344e-585*I)
(-896.2949996097266, 4.97139745369891e-387 + 1.66055398346678e-388*I)
(-455.7445658183899, 5.38730305221763e-196 + 2.52354269692578e-197*I)
(-2628.498568432338, 7.53847994965045e-1139 + 1.47038109970011e-1140*I)
(-3593.650139618762, 7.13034045463499e-1558 + 1.18943953527418e-1559*I)
(-1772.282604028814, 3.59730840000369e-767 + 8.5449826349306e-769*I)
(-3707.1235174775748, 3.85256240447254e-1607 + 6.32748543245062e-1609*I)
(-2138.546271685479, 3.72626351095748e-926 + 8.05775833346525e-928*I)
(-2730.5812364248345, 3.62987553479755e-1183 + 6.94647029557396e-1185*I)
(-2044.7773421189818, 1.88421137401881e-885 + 4.16683793181744e-887*I)
(-133.42952778551293, 1.50502706113359e-56 + 1.30292175115055e-57*I)
(-631.9424765487488, 2.2467104349925e-272 + 8.93734099919853e-274*I)
(-967.2477744758321, 8.22558228256977e-418 + 2.64483011634626e-419*I)
(-1269.139814890963, 8.3770498136504e-549 + 2.35145332975209e-550*I)
(-2527.7565445907944, 4.09276051428328e-1095 + 8.14045558569164e-1097*I)
(-210.68248217585736, 6.68942800100233e-90 + 4.60866107122359e-91*I)
(-2233.748266896446, 1.75585219348988e-967 + 3.71510283973965e-969*I)
(-170.2105669702235, 2.03927841096315e-72 + 1.56308740042032e-73*I)
(-3151.9984396663785, 4.00919037499373e-1366 + 7.14107644397831e-1368*I)
(-3481.388202770928, 3.92705177217749e-1509 + 6.65564884263177e-1511*I)
(-2833.9881211255347, 4.64510185468758e-1228 + 8.72561865405425e-1230*I)
(-1191.0340855531135, 6.55228947694633e-515 + 1.89858908964564e-516*I)
(-1952.4623661043988, 2.22305879333286e-845 + 5.0310613456285e-847*I)
(-827.2369174668057, 4.49988510514212e-357 + 1.5645392804437e-358*I)
(-2330.3633150836376, 2.01138433920141e-1009 + 4.16661378997986e-1011*I)
(-570.9974073801563, 5.96500662106194e-246 + 2.49628324578526e-247*I)
(-760.1226211041643, 5.80528762488786e-328 + 2.10562929044706e-329*I)
(-1598.1942775453801, 1.30819903367505e-691 + 3.27234465116631e-693*I)
(-1684.4645981493593, 4.70740918444484e-729 + 1.14696722074696e-730*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{1 + e^{- x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{1 + e^{- x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{1 + e^{- x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{1 + e^{- x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x) - x)/(1 + E^(-x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{x \left(1 + e^{- x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{x \left(1 + e^{- x}\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{x \left(1 + e^{- x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - x}{x \left(1 + e^{- x}\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x} - x}{1 + e^{- x}} = \frac{x + \sqrt{- x}}{e^{x} + 1}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x} - x}{1 + e^{- x}} = - \frac{x + \sqrt{- x}}{e^{x} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x} - x}{1 + e^{- x}} = \frac{x + \sqrt{- x}}{e^{x} + 1}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x} - x}{1 + e^{- x}} = - \frac{x + \sqrt{- x}}{e^{x} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar