(x-2)/(x^2+2x-8)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 2}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 8} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 2}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 8} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 2}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 8} = 0$$
denominador
$$x^{2} + 2 x - 8$$
entonces

x no es igual a -4

x no es igual a 2

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
pero

x no es igual a -4

x no es igual a 2

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 2}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 8} > 0$$
$$\frac{-2 + \frac{19}{10}}{-8 + \left(\left(\frac{19}{10}\right)^{2} + \frac{2 \cdot 19}{10}\right)} > 0$$

10    
-- > 0
59    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1