log(1/5)(4x-1)<-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(4 x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} < -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(4 x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/5)*(4*x-1) = -2

Abrimos la expresión:

-4*x*log(5) + log(5) = -2

Reducimos, obtenemos:

2 - 4*x*log(5) + log(5) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2 - 4*x*log5 + log5 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 4 x \log{\left(5 \right)} + \log{\left(5 \right)} = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-4*x*log(5) + log(5))/x

x = -2 / ((-4*x*log(5) + log(5))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (2 + log(5))/(4*log(5))
$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)} + 2}{4 \log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)} + 2}{4 \log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)} + 2}{4 \log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(5 \right)} + 2}{4 \log{\left(5 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(5 \right)} + 2}{4 \log{\left(5 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(4 x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} < -2$$
$$\left(-1 + 4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(5 \right)} + 2}{4 \log{\left(5 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} < -2$$

 /  7   2 + log(5)\            
-|- - + ----------|*log(5) < -2
 \  5     log(5)  /            

pero

 /  7   2 + log(5)\            
-|- - + ----------|*log(5) > -2
 \  5     log(5)  /            

Entonces
$$x < \frac{\log{\left(5 \right)} + 2}{4 \log{\left(5 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\log{\left(5 \right)} + 2}{4 \log{\left(5 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1