(sqrt(3)-1,5)(3-2x)>0 desigualdades

Ha introducido [src]

/  ___   3\              
|\/ 3  - -|*(3 - 2*x) > 0
\        2/

\left(- \frac{3}{2} + \sqrt{3}\right) \left(3 - 2 x\right) > 0

(-3/2 + sqrt(3))*(3 - 2*x) > 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(- \frac{3}{2} + \sqrt{3}\right) \left(3 - 2 x\right) > 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(- \frac{3}{2} + \sqrt{3}\right) \left(3 - 2 x\right) = 0

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

(sqrt(3)-(3/2))*(3-2*x) = 0

Abrimos la expresión:

-9/2 + 3*x + 3*sqrt(3) - 2*x*sqrt(3) = 0

Reducimos, obtenemos:

-9/2 + 3*x + 3*sqrt(3) - 2*x*sqrt(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-9/2 + 3*x + 3*sqrt3 - 2*x*sqrt3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

- 2 \sqrt{3} x + 3 x + 3 \sqrt{3} = \frac{9}{2}

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3*x + 3*sqrt(3) - 2*x*sqrt(3))/x

x = 9/2 / ((3*x + 3*sqrt(3) - 2*x*sqrt(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 3/2

x_{1} = \frac{3}{2}

x_{1} = \frac{3}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{3}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + \frac{3}{2}

=

\frac{7}{5}

lo sustituimos en la expresión

\left(- \frac{3}{2} + \sqrt{3}\right) \left(3 - 2 x\right) > 0

\left(- \frac{3}{2} + \sqrt{3}\right) \left(3 - \frac{2 \cdot 7}{5}\right) > 0

         ___    
  3    \/ 3     
- -- + ----- > 0
  10     5

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < \frac{3}{2}

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

And(-oo < x, x < 3/2)

-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}

(-oo < x)∧(x < 3/2)

Respuesta rápida 2 [src]

(-oo, 3/2)

x\ in\ \left(-\infty, \frac{3}{2}\right)

x in Interval.open(-oo, 3/2)

Gráfico