sqrt3-(1,5)*(3-2x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \frac{3 \left(3 - 2 x\right)}{2} + \sqrt{3} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{3 \left(3 - 2 x\right)}{2} + \sqrt{3} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

sqrt(3)-((3/2))*(3-2*x) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

sqrt3-3/2)3-2*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x + \sqrt{3} = \frac{9}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (sqrt(3) + 3*x)/x

x = 9/2 / ((sqrt(3) + 3*x)/x)

$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$
=
$$\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{3 \left(3 - 2 x\right)}{2} + \sqrt{3} > 0$$
$$- \frac{3 \left(3 - 2 \left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{3}}{3}\right)\right)}{2} + \sqrt{3} > 0$$

-3/10 > 0

Entonces
$$x < \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1