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x^2+x-12<0
Resolver desigualdades/ x^2+x-12<0

x^2+x-12<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2             
x  + x - 12 < 0
(x2+x)−12<0\left(x^{2} + x\right) - 12 < 0 
x^2 + x - 12 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2+x)−12<0\left(x^{2} + x\right) - 12 < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2+x)−12=0\left(x^{2} + x\right) - 12 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=1b = 1
c=−12c = -12
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=3x_{1} = 3
x2=−4x_{2} = -4
x1=3x_{1} = 3
x2=−4x_{2} = -4
x1=3x_{1} = 3
x2=−4x_{2} = -4
Las raíces dadas
x2=−4x_{2} = -4
x1=3x_{1} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−4+−110-4 + - \frac{1}{10}
=
−4110- \frac{41}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2+x)−12<0\left(x^{2} + x\right) - 12 < 0
−12+(−4110+(−4110)2)<0-12 + \left(- \frac{41}{10} + \left(- \frac{41}{10}\right)^{2}\right) < 0
 71    
--- < 0
100

pero
 71    
--- > 0
100

Entonces
x<−4x < -4
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−4∧x<3x > -4 \wedge x < 3
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0-5050
Respuesta rápida 2 [src] 
(-4, 3)
x in (−4,3)x\ in\ \left(-4, 3\right) 
x in Interval.open(-4, 3)
Respuesta rápida [src] 
And(-4 < x, x < 3)
−4<x∧x<3-4 < x \wedge x < 3 
(-4 < x)∧(x < 3)
Gráfico
x^2+x-12<0 desigualdades
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