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x^2+5x-6>0
Resolver desigualdades/ x^2+5x-6>0

x^2+5x-6>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2              
x  + 5*x - 6 > 0
(x2+5x)−6>0\left(x^{2} + 5 x\right) - 6 > 0 
x^2 + 5*x - 6 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2+5x)−6>0\left(x^{2} + 5 x\right) - 6 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2+5x)−6=0\left(x^{2} + 5 x\right) - 6 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=5b = 5
c=−6c = -6
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (-6) = 49

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=1x_{1} = 1
x2=−6x_{2} = -6
x1=1x_{1} = 1
x2=−6x_{2} = -6
x1=1x_{1} = 1
x2=−6x_{2} = -6
Las raíces dadas
x2=−6x_{2} = -6
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−6+−110-6 + - \frac{1}{10}
=
−6110- \frac{61}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2+5x)−6>0\left(x^{2} + 5 x\right) - 6 > 0
−6+((−61)510+(−6110)2)>0-6 + \left(\frac{\left(-61\right) 5}{10} + \left(- \frac{61}{10}\right)^{2}\right) > 0
 71    
--- > 0
100

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<−6x < -6
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<−6x < -6
x>1x > 1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < -6), And(1 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<−6)∨(1<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < -6\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < -6))∨((1 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -6) U (1, oo)
x in (−∞,−6)∪(1,∞)x\ in\ \left(-\infty, -6\right) \cup \left(1, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, -6), Interval.open(1, oo))
Gráfico
x^2+5x-6>0 desigualdades
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