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x^2+x+12<0

x^2+x+12<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 2             
x  + x + 12 < 0
$$\left(x^{2} + x\right) + 12 < 0$$
x^2 + x + 12 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} + x\right) + 12 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + x\right) + 12 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (12) = -47

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

$$0^{2} + 12 < 0$$
12 < 0

pero
12 > 0

signo desigualdades no tiene soluciones
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
Gráfico
x^2+x+12<0 desigualdades