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(x-1)/(x-4)>0
Resolver desigualdades/ (x-1)/(x-4)>0

(x-1)/(x-4)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
x - 1    
----- > 0
x - 4
x−1x−4>0\frac{x - 1}{x - 4} > 0 
(x - 1)/(x - 4) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x−1x−4>0\frac{x - 1}{x - 4} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x−1x−4=0\frac{x - 1}{x - 4} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
x−1x−4=0\frac{x - 1}{x - 4} = 0
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -4 + x
obtendremos:
x−1=0x - 1 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=1x = 1
x1=1x_{1} = 1
x1=1x_{1} = 1
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
x−1x−4>0\frac{x - 1}{x - 4} > 0
−1+910−4+910>0\frac{-1 + \frac{9}{10}}{-4 + \frac{9}{10}} > 0
1/31 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<1x < 1
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-25-20-15-10-51015202530-25002500
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < 1), And(4 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<1)∨(4<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < 1))∨((4 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 1) U (4, oo)
x in (−∞,1)∪(4,∞)x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(4, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.open(4, oo))
Gráfico
(x-1)/(x-4)>0 desigualdades
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