(8*7^2x-2/x-4)-(7^4(x-1)/x-4)>=7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(4 - \frac{2401 \left(x - 1\right)}{x}\right) + \left(\left(392 x - \frac{2}{x}\right) - 4\right) \geq 7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(4 - \frac{2401 \left(x - 1\right)}{x}\right) + \left(\left(392 x - \frac{2}{x}\right) - 4\right) = 7$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(4 - \frac{2401 \left(x - 1\right)}{x}\right) + \left(\left(392 x - \frac{2}{x}\right) - 4\right) = 7$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{392 x^{2} - 2408 x + 2399}{x} = 0$$
denominador
$$x$$
entonces

x no es igual a 0

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$392 x^{2} - 2408 x + 2399 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$392 x^{2} - 2408 x + 2399 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 392$$
$$b = -2408$$
$$c = 2399$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2408)^2 - 4 * (392) * (2399) = 2036832

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2598}}{28} + \frac{43}{14}$$
$$x_{2} = \frac{43}{14} - \frac{\sqrt{2598}}{28}$$
pero

x no es igual a 0

$$x_{1} = \frac{\sqrt{2598}}{28} + \frac{43}{14}$$
$$x_{2} = \frac{43}{14} - \frac{\sqrt{2598}}{28}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2598}}{28} + \frac{43}{14}$$
$$x_{2} = \frac{43}{14} - \frac{\sqrt{2598}}{28}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{43}{14} - \frac{\sqrt{2598}}{28}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2598}}{28} + \frac{43}{14}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{43}{14} - \frac{\sqrt{2598}}{28}\right)$$
=
$$\frac{104}{35} - \frac{\sqrt{2598}}{28}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(4 - \frac{2401 \left(x - 1\right)}{x}\right) + \left(\left(392 x - \frac{2}{x}\right) - 4\right) \geq 7$$
$$\left(- \frac{2401 \left(-1 + \left(\frac{104}{35} - \frac{\sqrt{2598}}{28}\right)\right)}{\frac{104}{35} - \frac{\sqrt{2598}}{28}} + 4\right) + \left(-4 + \left(- \frac{2}{\frac{104}{35} - \frac{\sqrt{2598}}{28}} + 392 \left(\frac{104}{35} - \frac{\sqrt{2598}}{28}\right)\right)\right) \geq 7$$

                                                    ______     
                                      23667   343*\/ 2598      
                                      ----- - ------------     
5824        ______         2            5          4           
---- - 14*\/ 2598  - -------------- - -------------------- >= 7
 5                           ______              ______        
                     104   \/ 2598       104   \/ 2598         
                     --- - --------      --- - --------        
                      35      28          35      28           

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{43}{14} - \frac{\sqrt{2598}}{28}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{43}{14} - \frac{\sqrt{2598}}{28}$$
$$x \geq \frac{\sqrt{2598}}{28} + \frac{43}{14}$$