Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
(x-9)*(x-1)>0
-
x^2-2x+5<0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- ((x+ uno)*(x- uno))/((x- cuatro)*(x- dos)*(x+ dos))<= cero
- ((x más 1) multiplicar por (x menos 1)) dividir por ((x menos 4) multiplicar por (x menos 2) multiplicar por (x más 2)) menos o igual a 0
- ((x más uno) multiplicar por (x menos uno)) dividir por ((x menos cuatro) multiplicar por (x menos dos) multiplicar por (x más dos)) menos o igual a cero
- ((x+1)(x-1))/((x-4)(x-2)(x+2))<=0
- x+1x-1/x-4x-2x+2<=0
- ((x+1)*(x-1))/((x-4)*(x-2)*(x+2))<=O
- ((x+1)*(x-1)) dividir por ((x-4)*(x-2)*(x+2))<=0
-
Expresiones semejantes
- ((x+1)*(x-1))/((x+4)*(x-2)*(x+2))<=0
- ((x-1)*(x-1))/((x-4)*(x-2)*(x+2))<=0
- ((x+1)*(x-1))/((x-4)*(x+2)*(x+2))<=0
- ((x+1)*(x-1))/((x-4)*(x-2)*(x-2))<=0
- ((x+1)*(x+1))/((x-4)*(x-2)*(x+2))<=0
((x+1)*(x-1))/((x-4)*(x-2)*(x+2))<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 1)*(x - 1) ----------------------- <= 0 (x - 4)*(x - 2)*(x + 2)
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \leq 0$$
((x - 1)*(x + 1))/((((x - 4)*(x - 2))*(x + 2))) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \leq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{11}{10} - 1\right) \left(- \frac{11}{10} + 1\right)}{\left(-4 + - \frac{11}{10}\right) \left(-2 + - \frac{11}{10}\right) \left(- \frac{11}{10} + 2\right)} \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 1$$
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \leq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{11}{10} - 1\right) \left(- \frac{11}{10} + 1\right)}{\left(-4 + - \frac{11}{10}\right) \left(-2 + - \frac{11}{10}\right) \left(- \frac{11}{10} + 2\right)} \leq 0$$
70 ---- <= 0 4743
pero
70 ---- >= 0 4743
Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 1$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-1 <= x, x <= 1), And(-oo < x, x < -2), And(2 < x, x < 4))
$$\left(-1 \leq x \wedge x \leq 1\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(2 < x \wedge x < 4\right)$$
((-1 <= x)∧(x <= 1))∨((-oo < x)∧(x < -2))∨((2 < x)∧(x < 4))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -2) U [-1, 1] U (2, 4)
$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left[-1, 1\right] \cup \left(2, 4\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -2), Interval(-1, 1), Interval.open(2, 4))