Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-2)²>x(x-4)
-
(x^2-4)*(x^2-9)>0
-
x^2<0
-
x^2+2>0
- Derivada de:
-
x^2+3*x-2
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+3*x-2
- Descomponer al cuadrado:
- x^2+3*x-2
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- x^ dos + tres *x- dos >= cero
- x al cuadrado más 3 multiplicar por x menos 2 más o igual a 0
- x en el grado dos más tres multiplicar por x menos dos más o igual a cero
- x2+3*x-2>=0
- x²+3*x-2>=0
- x en el grado 2+3*x-2>=0
- x^2+3x-2>=0
- x2+3x-2>=0
- x^2+3*x-2>=O
-
Expresiones semejantes
- x^2+3*x+2>=0
- x^2-3*x-2>=0
x^2+3*x-2>=0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 2 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 2 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 2 \geq 0$$
$$-2 + \left(3 \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}\right) + \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}\right)^{2}\right) \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x \geq - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 2 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 2 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (1) * (-2) = 17
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 2 \geq 0$$
$$-2 + \left(3 \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}\right) + \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}\right)^{2}\right) \geq 0$$
2
/ ____\ ____
34 | 8 \/ 17 | 3*\/ 17 >= 0
- -- + |- - - ------| - --------
5 \ 5 2 / 2 significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x \geq - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
____ ____
3 \/ 17 3 \/ 17
(-oo, - - - ------] U [- - + ------, oo)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -sqrt(17)/2 - 3/2), Interval(-3/2 + sqrt(17)/2, oo))
Respuesta rápida
[src]
/ / ____ \ / ____ \\ | | 3 \/ 17 | | 3 \/ 17 || Or|And|x <= - - - ------, -oo < x|, And|- - + ------ <= x, x < oo|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(x \leq - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x <= -3/2 - sqrt(17)/2))∨((x < oo)∧(-3/2 + sqrt(17)/2 <= x))
Gráfico