(2x/3)-(x+1/4)<=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{2 x}{3} + \left(- x - \frac{1}{4}\right) \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x}{3} + \left(- x - \frac{1}{4}\right) = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(2*x/3)-(x+1/4) = 2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2*x/3-x-1/4 = 2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-1/4 - x/3 = 2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{x}{3} = \frac{9}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1/3

x = 9/4 / (-1/3)

$$x_{1} = - \frac{27}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{27}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{27}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{27}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{137}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x}{3} + \left(- x - \frac{1}{4}\right) \leq 2$$
$$\frac{\left(- \frac{137}{20}\right) 2}{3} + \left(- \frac{1}{4} - - \frac{137}{20}\right) \leq 2$$

61     
-- <= 2
30     

pero

61     
-- >= 2
30     

Entonces
$$x \leq - \frac{27}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{27}{4}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1