Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-2)/(3-x)>=0
-
(2x+1)^2*(x^2-4x+3)>0
-
x/(x-2)+1<=0
-
x^2-2x-3>0
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *(uno - tres *x)^ siete *(dos -x)^ cinco *(tres - dos *x)^ dos *(x+ dos)^ cuatro *(x+ tres)^ tres *(tres *x+ uno)^ tres > cero
- x al cubo multiplicar por (1 menos 3 multiplicar por x) en el grado 7 multiplicar por (2 menos x) en el grado 5 multiplicar por (3 menos 2 multiplicar por x) al cuadrado multiplicar por (x más 2) en el grado 4 multiplicar por (x más 3) al cubo multiplicar por (3 multiplicar por x más 1) al cubo más 0
- x en el grado tres multiplicar por (uno menos tres multiplicar por x) en el grado siete multiplicar por (dos menos x) en el grado cinco multiplicar por (tres menos dos multiplicar por x) en el grado dos multiplicar por (x más dos) en el grado cuatro multiplicar por (x más tres) en el grado tres multiplicar por (tres multiplicar por x más uno) en el grado tres más cero
- x3*(1-3*x)7*(2-x)5*(3-2*x)2*(x+2)4*(x+3)3*(3*x+1)3>0
- x3*1-3*x7*2-x5*3-2*x2*x+24*x+33*3*x+13>0
- x³*(1-3*x)⁷*(2-x)⁵*(3-2*x)²*(x+2)⁴*(x+3)³*(3*x+1)³>0
- x en el grado 3*(1-3*x) en el grado 7*(2-x) en el grado 5*(3-2*x) en el grado 2*(x+2) en el grado 4*(x+3) en el grado 3*(3*x+1) en el grado 3>0
- x^3(1-3x)^7(2-x)^5(3-2x)^2(x+2)^4(x+3)^3(3x+1)^3>0
- x3(1-3x)7(2-x)5(3-2x)2(x+2)4(x+3)3(3x+1)3>0
- x31-3x72-x53-2x2x+24x+333x+13>0
- x^31-3x^72-x^53-2x^2x+2^4x+3^33x+1^3>0
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Expresiones semejantes
- x^3*(1-3*x)^7*(2-x)^5*(3+2*x)^2*(x+2)^4*(x+3)^3*(3*x+1)^3>0
- x^3*(1-3*x)^7*(2-x)^5*(3-2*x)^2*(x-2)^4*(x+3)^3*(3*x+1)^3>0
- x^3*(1+3*x)^7*(2-x)^5*(3-2*x)^2*(x+2)^4*(x+3)^3*(3*x+1)^3>0
- x^3*(1-3*x)^7*(2+x)^5*(3-2*x)^2*(x+2)^4*(x+3)^3*(3*x+1)^3>0
- x^3*(1-3*x)^7*(2-x)^5*(3-2*x)^2*(x+2)^4*(x+3)^3*(3*x-1)^3>0
- x^3*(1-3*x)^7*(2-x)^5*(3-2*x)^2*(x+2)^4*(x-3)^3*(3*x+1)^3>0
x^3*(1-3*x)^7*(2-x)^5*(3-2*x)^2*(x+2)^4*(x+3)^3*(3*x+1)^3>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3 7 5 2 4 3 3 x *(1 - 3*x) *(2 - x) *(3 - 2*x) *(x + 2) *(x + 3) *(3*x + 1) > 0
$$x^{3} \left(1 - 3 x\right)^{7} \left(2 - x\right)^{5} \left(3 - 2 x\right)^{2} \left(x + 2\right)^{4} \left(x + 3\right)^{3} \left(3 x + 1\right)^{3} > 0$$
(((((x^3*(1 - 3*x)^7)*(2 - x)^5)*(3 - 2*x)^2)*(x + 2)^4)*(x + 3)^3)*(3*x + 1)^3 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x^{3} \left(1 - 3 x\right)^{7} \left(2 - x\right)^{5} \left(3 - 2 x\right)^{2} \left(x + 2\right)^{4} \left(x + 3\right)^{3} \left(3 x + 1\right)^{3} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{3} \left(1 - 3 x\right)^{7} \left(2 - x\right)^{5} \left(3 - 2 x\right)^{2} \left(x + 2\right)^{4} \left(x + 3\right)^{3} \left(3 x + 1\right)^{3} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = \frac{1}{3}$$
$$x_{6} = \frac{3}{2}$$
$$x_{7} = 2$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = \frac{1}{3}$$
$$x_{6} = \frac{3}{2}$$
$$x_{7} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = \frac{1}{3}$$
$$x_{6} = \frac{3}{2}$$
$$x_{7} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{3} \left(1 - 3 x\right)^{7} \left(2 - x\right)^{5} \left(3 - 2 x\right)^{2} \left(x + 2\right)^{4} \left(x + 3\right)^{3} \left(3 x + 1\right)^{3} > 0$$
$$\left(- \frac{31}{10}\right)^{3} \left(1 - \frac{\left(-31\right) 3}{10}\right)^{7} \left(2 - - \frac{31}{10}\right)^{5} \left(3 - \frac{\left(-31\right) 2}{10}\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 2\right)^{4} \left(- \frac{31}{10} + 3\right)^{3} \left(\frac{\left(-31\right) 3}{10} + 1\right)^{3} > 0$$
Entonces
$$x < -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -3 \wedge x < -2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -3 \wedge x < -2$$
$$x > - \frac{1}{3} \wedge x < 0$$
$$x > \frac{1}{3} \wedge x < \frac{3}{2}$$
$$x > 2$$
$$x^{3} \left(1 - 3 x\right)^{7} \left(2 - x\right)^{5} \left(3 - 2 x\right)^{2} \left(x + 2\right)^{4} \left(x + 3\right)^{3} \left(3 x + 1\right)^{3} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{3} \left(1 - 3 x\right)^{7} \left(2 - x\right)^{5} \left(3 - 2 x\right)^{2} \left(x + 2\right)^{4} \left(x + 3\right)^{3} \left(3 x + 1\right)^{3} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = \frac{1}{3}$$
$$x_{6} = \frac{3}{2}$$
$$x_{7} = 2$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = \frac{1}{3}$$
$$x_{6} = \frac{3}{2}$$
$$x_{7} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = \frac{1}{3}$$
$$x_{6} = \frac{3}{2}$$
$$x_{7} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{3} \left(1 - 3 x\right)^{7} \left(2 - x\right)^{5} \left(3 - 2 x\right)^{2} \left(x + 2\right)^{4} \left(x + 3\right)^{3} \left(3 x + 1\right)^{3} > 0$$
$$\left(- \frac{31}{10}\right)^{3} \left(1 - \frac{\left(-31\right) 3}{10}\right)^{7} \left(2 - - \frac{31}{10}\right)^{5} \left(3 - \frac{\left(-31\right) 2}{10}\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 2\right)^{4} \left(- \frac{31}{10} + 3\right)^{3} \left(\frac{\left(-31\right) 3}{10} + 1\right)^{3} > 0$$
-5598313627022872049849413145176732275081
------------------------------------------ > 0
62500000000000000000000000 Entonces
$$x < -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -3 \wedge x < -2$$
_____ _____ _____ _____
/ \ / \ / \ /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -3 \wedge x < -2$$
$$x > - \frac{1}{3} \wedge x < 0$$
$$x > \frac{1}{3} \wedge x < \frac{3}{2}$$
$$x > 2$$
Respuesta rápida 2
[src]
(-3, -2) U (-2, -1/3) U (0, 1/3) U (2, oo)
$$x\ in\ \left(-3, -2\right) \cup \left(-2, - \frac{1}{3}\right) \cup \left(0, \frac{1}{3}\right) \cup \left(2, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-3, -2), Interval.open(-2, -1/3), Interval.open(0, 1/3), Interval.open(2, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-3 < x, x < -2), And(-2 < x, x < -1/3), And(0 < x, x < 1/3), And(2 < x, x < oo))
$$\left(-3 < x \wedge x < -2\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < - \frac{1}{3}\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \frac{1}{3}\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-3 < x)∧(x < -2))∨((-2 < x)∧(x < -1/3))∨((0 < x)∧(x < 1/3))∨((2 < x)∧(x < oo))