(x+6)(3x+1)/(x+2)(2x-5)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x + 6\right) \left(3 x + 1\right)}{x + 2} \left(2 x - 5\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x + 6\right) \left(3 x + 1\right)}{x + 2} \left(2 x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{3} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{3} = \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{3} = \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x + 6\right) \left(3 x + 1\right)}{x + 2} \left(2 x - 5\right) < 0$$
$$\frac{\left(- \frac{61}{10} + 6\right) \left(\frac{\left(-61\right) 3}{10} + 1\right)}{- \frac{61}{10} + 2} \left(\frac{\left(-61\right) 2}{10} - 5\right) < 0$$

7439    
---- < 0
1025    

pero

7439    
---- > 0
1025    

Entonces
$$x < -6$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -6 \wedge x < - \frac{1}{3}$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -6 \wedge x < - \frac{1}{3}$$
$$x > \frac{5}{2}$$