Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+8)(x-5)>0
-
(x+8)*(x-5)>0
- (x-7)^2<sqrt11(x-7)
-
x^3-x+10>0
-
Expresiones idénticas
- dos /3x^ dos - uno /6x- uno / dos > cero
- 2 dividir por 3x al cuadrado menos 1 dividir por 6x menos 1 dividir por 2 más 0
- dos dividir por 3x en el grado dos menos uno dividir por 6x menos uno dividir por dos más cero
- 2/3x2-1/6x-1/2>0
- 2/3x²-1/6x-1/2>0
- 2/3x en el grado 2-1/6x-1/2>0
- 2 dividir por 3x^2-1 dividir por 6x-1 dividir por 2>0
-
Expresiones semejantes
- 2/3x^2+1/6x-1/2>0
- 2/3x^2-1/6x+1/2>0
2/3x^2-1/6x-1/2>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 2*x x 1 ---- - - - - > 0 3 6 2
$$\left(\frac{2 x^{2}}{3} - \frac{x}{6}\right) - \frac{1}{2} > 0$$
2*x^2/3 - x/6 - 1/2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{2 x^{2}}{3} - \frac{x}{6}\right) - \frac{1}{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{2 x^{2}}{3} - \frac{x}{6}\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{2}{3}$$
$$b = - \frac{1}{6}$$
$$c = - \frac{1}{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{17}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{2 x^{2}}{3} - \frac{x}{6}\right) - \frac{1}{2} > 0$$
$$- \frac{1}{2} + \left(- \frac{-17}{6 \cdot 20} + \frac{2 \left(- \frac{17}{20}\right)^{2}}{3}\right) > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{3}{4}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{3}{4}$$
$$x > 1$$
$$\left(\frac{2 x^{2}}{3} - \frac{x}{6}\right) - \frac{1}{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{2 x^{2}}{3} - \frac{x}{6}\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{2}{3}$$
$$b = - \frac{1}{6}$$
$$c = - \frac{1}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1/6)^2 - 4 * (2/3) * (-1/2) = 49/36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{17}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{2 x^{2}}{3} - \frac{x}{6}\right) - \frac{1}{2} > 0$$
$$- \frac{1}{2} + \left(- \frac{-17}{6 \cdot 20} + \frac{2 \left(- \frac{17}{20}\right)^{2}}{3}\right) > 0$$
37 --- > 0 300
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{3}{4}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{3}{4}$$
$$x > 1$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -3/4) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{3}{4}\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3/4), Interval.open(1, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -3/4), And(1 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{4}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3/4))∨((1 < x)∧(x < oo))
Gráfico