Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+8)(x-5)>0
-
(x+8)*(x-5)>0
-
(x+4)(x-1)>(x-7)(x+10)
- (x-7)^2<sqrt11(x-7)
- Integral de d{x}:
- x^3-x+10
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -x+ diez > cero
- x al cubo menos x más 10 más 0
- x en el grado tres menos x más diez más cero
- x3-x+10>0
- x³-x+10>0
- x en el grado 3-x+10>0
-
Expresiones semejantes
- x^3+x+10>0
- x^3-x-10>0
x^3-x+10>0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{3} - x\right) + 10 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{3} - x\right) + 10 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{3} - x\right) + 10 > 0$$
$$\left(\left(- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}} - \frac{1}{10}\right)^{3} - \left(- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}} - \frac{1}{10}\right)\right) + 10 > 0$$
Entonces
$$x < - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}$$
$$\left(x^{3} - x\right) + 10 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{3} - x\right) + 10 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{3} - x\right) + 10 > 0$$
$$\left(\left(- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}} - \frac{1}{10}\right)^{3} - \left(- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}} - \frac{1}{10}\right)\right) + 10 > 0$$
3
/ __________________\ __________________
| 3 / ______ | 3 / ______
101 1 | 1 1 \/ 135 + 3*\/ 2022 | \/ 135 + 3*\/ 2022
--- + --------------------- + |- -- - --------------------- - ---------------------| + --------------------- > 0
10 __________________ | 10 __________________ 3 | 3
3 / ______ | 3 / ______ |
\/ 135 + 3*\/ 2022 \ \/ 135 + 3*\/ 2022 /
Entonces
$$x < - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{2022} + 135}}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 3 \ \ And\x < oo, CRootOf\x - x + 10, 0/ < x/
$$x < \infty \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - x + 10, 0\right)} < x$$
(x < oo)∧(CRootOf(x^3 - x + 10, 0) < x)
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 \ (CRootOf\x - x + 10, 0/, oo)
$$x\ in\ \left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - x + 10, 0\right)}, \infty\right)$$
x in Interval.open(CRootOf(x^3 - x + 10, 0), oo)
Gráfico