((x^2)-10*x+25)/((x-5)*(x-7))>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x^{2} - 10 x\right) + 25}{\left(x - 7\right) \left(x - 5\right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x^{2} - 10 x\right) + 25}{\left(x - 7\right) \left(x - 5\right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 10 x\right) + 25}{\left(x - 7\right) \left(x - 5\right)} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{x - 5}{x - 7} = 0$$
denominador
$$x - 7$$
entonces

x no es igual a 7

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
pero

x no es igual a 7

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x^{2} - 10 x\right) + 25}{\left(x - 7\right) \left(x - 5\right)} \geq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{10 \cdot 49}{10} + \left(\frac{49}{10}\right)^{2}\right) + 25}{\left(-7 + \frac{49}{10}\right) \left(-5 + \frac{49}{10}\right)} \geq 0$$

1/21 >= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 5$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1