Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>x
-
x^3-x^2-x+20>0
- (x-2)/(x-5)<0
- x^2+y^2>9
- Factorizar el polinomio:
- x^3-x^2-x+20
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -x^ dos -x+ veinte > cero
- x al cubo menos x al cuadrado menos x más 20 más 0
- x en el grado tres menos x en el grado dos menos x más veinte más cero
- x3-x2-x+20>0
- x³-x²-x+20>0
- x en el grado 3-x en el grado 2-x+20>0
-
Expresiones semejantes
- x^3+x^2-x+20>0
- x^3-x^2-x-20>0
- x^3-x^2+x+20>0
x^3-x^2-x+20>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x - x - x + 20 > 0
$$\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 20 > 0$$
-x + x^3 - x^2 + 20 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 20 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 20 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{4}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{1}{3}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{1}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{7}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 20 > 0$$
$$\left(\left(\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{7}{30}\right)^{3} - \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{7}{30}\right)^{2}\right) - \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{7}{30}\right)\right) + 20 > 0$$
Entonces
$$x < - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{1}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{1}{3}$$
$$\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 20 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 20 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{4}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{1}{3}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{1}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{7}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 20 > 0$$
$$\left(\left(\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{7}{30}\right)^{3} - \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{7}{30}\right)^{2}\right) - \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{7}{30}\right)\right) + 20 > 0$$
3 2
/ ___________________\ / ___________________\ ___________________
| / _______ | | / _______ | / _______
| / 529 3*\/ 31065 | | / 529 3*\/ 31065 | / 529 3*\/ 31065
| 3 / --- + ----------- | | 3 / --- + ----------- | 3 / --- + -----------
593 |7 4 \/ 2 2 | |7 4 \/ 2 2 | \/ 2 2 4
--- + |-- - -------------------------- - ------------------------| - |-- - -------------------------- - ------------------------| + ------------------------ + -------------------------- > 0
30 |30 ___________________ 3 | |30 ___________________ 3 | 3 ___________________
| / _______ | | / _______ | / _______
| / 529 3*\/ 31065 | | / 529 3*\/ 31065 | / 529 3*\/ 31065
| 3*3 / --- + ----------- | | 3*3 / --- + ----------- | 3*3 / --- + -----------
\ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \/ 2 2
Entonces
$$x < - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{1}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{31065}}{2} + \frac{529}{2}}} + \frac{1}{3}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ (CRootOf\x - x - x + 20, 0/, oo)
$$x\ in\ \left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - x^{2} - x + 20, 0\right)}, \infty\right)$$
x in Interval.open(CRootOf(x^3 - x^2 - x + 20, 0), oo)
Respuesta rápida
[src]
/ / 3 2 \ \ And\x < oo, CRootOf\x - x - x + 20, 0/ < x/
$$x < \infty \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - x^{2} - x + 20, 0\right)} < x$$
(x < oo)∧(CRootOf(x^3 - x^2 - x + 20, 0) < x)
Gráfico