Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>x
-
x^3-x^2-x+20>0
- (x-2)/(x-5)<0
- x^2+y^2>9
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)/(x- cinco)< cero
- (x menos 2) dividir por (x menos 5) menos 0
- (x menos dos) dividir por (x menos cinco) menos cero
- x-2/x-5<0
- (x-2) dividir por (x-5)<0
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Expresiones semejantes
- (x-2)/(x+5)<0
- (x+2)/(x-5)<0
- ((x-4)\sqrt(x^(2)-x-2))/(x-5)<=0
- x-2/(x-5)(x-1)≥0
(x-2)/(x-5)<0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 2}{x - 5} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 2}{x - 5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 2}{x - 5} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -5 + x
obtendremos:
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 2}{x - 5} < 0$$
$$\frac{-2 + \frac{19}{10}}{-5 + \frac{19}{10}} < 0$$
pero
Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2$$
$$\frac{x - 2}{x - 5} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 2}{x - 5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 2}{x - 5} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -5 + x
obtendremos:
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 2}{x - 5} < 0$$
$$\frac{-2 + \frac{19}{10}}{-5 + \frac{19}{10}} < 0$$
1/31 < 0
pero
1/31 > 0
Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2$$
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-------ο-------
x1