Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>x
-
x^3-x^2-x+20>0
- (x-2)/(x-5)<0
- x^2+y^2>9
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)/(x- cinco)< cero
- (x más 2) dividir por (x menos 5) menos 0
- (x más dos) dividir por (x menos cinco) menos cero
- x+2/x-5<0
- (x+2) dividir por (x-5)<0
-
Expresiones semejantes
- (x+6)(x+2)/x-5>0
- (x+2)/(x+5)<0
- (x-2)/(x-5)<0
- (2x+2)/(x-5)*(x-1)<0
(x+2)/(x-5)<0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 2}{x - 5} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 2}{x - 5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 2}{x - 5} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -5 + x
obtendremos:
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 2}{x - 5} < 0$$
$$\frac{- \frac{21}{10} + 2}{-5 + - \frac{21}{10}} < 0$$
pero
Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -2$$
$$\frac{x + 2}{x - 5} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 2}{x - 5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 2}{x - 5} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -5 + x
obtendremos:
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 2}{x - 5} < 0$$
$$\frac{- \frac{21}{10} + 2}{-5 + - \frac{21}{10}} < 0$$
1/71 < 0
pero
1/71 > 0
Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -2$$
_____
/
-------ο-------
x1