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((x-4)\sqrt(x^(2)-x-2))/(x-5)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
/     x - 4     \     
|---------------|     
|   ____________|     
|  /  2         |     
\\/  x  - x - 2 /     
----------------- <= 0
      x - 5           
$$\frac{\left(x - 4\right) \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2}}}{x - 5} \leq 0$$
((x - 4)/sqrt(x^2 - x - 2))/(x - 5) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 4\right) \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2}}}{x - 5} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 4\right) \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2}}}{x - 5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 4\right) \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2}}}{x - 5} = 0$$
denominador
$$x - 5$$
entonces
x no es igual a 5

denominador
$$x^{2} - x - 2$$
entonces
x no es igual a -1

x no es igual a 2

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
pero
x no es igual a 5

x no es igual a -1

x no es igual a 2

$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 4\right) \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2}}}{x - 5} \leq 0$$
$$\frac{\left(-4 + \frac{39}{10}\right) \frac{1}{\sqrt{-2 + \left(- \frac{39}{10} + \left(\frac{39}{10}\right)^{2}\right)}}}{-5 + \frac{39}{10}} \leq 0$$
     ____     
10*\/ 19      
--------- <= 0
   1463       
     

pero
     ____     
10*\/ 19      
--------- >= 0
   1463       
     

Entonces
$$x \leq 4$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 4$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Respuesta rápida [src]
And(4 <= x, x < 5)
$$4 \leq x \wedge x < 5$$
(4 <= x)∧(x < 5)
Respuesta rápida 2 [src]
[4, 5)
$$x\ in\ \left[4, 5\right)$$
x in Interval.Ropen(4, 5)