Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)(x-8)>0
-
(x+4)*(x-8)>0
-
(x-1)^2>0
-
(x-1)^2*(x-4)<=0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x)*log4(x+ siete)<= cero
- (4 menos x) multiplicar por logaritmo de 4(x más 7) menos o igual a 0
- (cuatro menos x) multiplicar por logaritmo de 4(x más siete) menos o igual a cero
- (4-x)log4(x+7)<=0
- 4-xlog4x+7<=0
- (4-x)*log4(x+7)<=O
-
Expresiones semejantes
- (4+x)*log4(x+7)<=0
- (4-x)*log4(x-7)<=0
(4-x)*log4(x+7)<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x + 7)
(4 - x)*---------- <= 0
log(4)
$$\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \left(4 - x\right) \leq 0$$
(log(x + 7)/log(4))*(4 - x) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \left(4 - x\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \left(4 - x\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \left(4 - x\right) \leq 0$$
$$\frac{\log{\left(- \frac{61}{10} + 7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \left(4 - - \frac{61}{10}\right) \leq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -6$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -6$$
$$x \geq 4$$
$$\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \left(4 - x\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \left(4 - x\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \left(4 - x\right) \leq 0$$
$$\frac{\log{\left(- \frac{61}{10} + 7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \left(4 - - \frac{61}{10}\right) \leq 0$$
101*log(9/10) ------------- <= 0 10*log(4)
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -6$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -6$$
$$x \geq 4$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-7, -6] U [4, oo)
$$x\ in\ \left(-7, -6\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.Lopen(-7, -6), Interval(4, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(x <= -6, -7 < x), 4 <= x)
$$\left(x \leq -6 \wedge -7 < x\right) \vee 4 \leq x$$
(4 <= x)∨((x <= -6)∧(-7 < x))