Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
3x-10<=8x+4
-
x^2-2x+1>=0
-
(x+7)(x-11)(x+5)<0
-
x^2-3x-10<0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (dos -sqrt(tres))^(dos x)- cuatro *(uno /(2+sqrt(tres))^x)+ uno <= cero
- (2 menos raíz cuadrada de (3)) en el grado (2x) menos 4 multiplicar por (1 dividir por (2 más raíz cuadrada de (3)) en el grado x) más 1 menos o igual a 0
- (dos menos raíz cuadrada de (tres)) en el grado (dos x) menos cuatro multiplicar por (uno dividir por (2 más raíz cuadrada de (tres)) en el grado x) más uno menos o igual a cero
- (2-√(3))^(2x)-4*(1/(2+√(3))^x)+1<=0
- (2-sqrt(3))(2x)-4*(1/(2+sqrt(3))x)+1<=0
- 2-sqrt32x-4*1/2+sqrt3x+1<=0
- (2-sqrt(3))^(2x)-4(1/(2+sqrt(3))^x)+1<=0
- (2-sqrt(3))(2x)-4(1/(2+sqrt(3))x)+1<=0
- 2-sqrt32x-41/2+sqrt3x+1<=0
- 2-sqrt3^2x-41/2+sqrt3^x+1<=0
- (2-sqrt(3))^(2x)-4*(1/(2+sqrt(3))^x)+1<=O
- (2-sqrt(3))^(2x)-4*(1 dividir por (2+sqrt(3))^x)+1<=0
-
Expresiones semejantes
- (2+sqrt(3))^(2x)-4*(1/(2+sqrt(3))^x)+1<=0
- (2-sqrt(3))^(2x)+4*(1/(2+sqrt(3))^x)+1<=0
- (2-sqrt(3))^(2x)-4*(1/(2+sqrt(3))^x)-1<=0
- (2-sqrt(3))^(2x)-4*(1/(2-sqrt(3))^x)+1<=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-1)-sqrt(14-x)>1
- sqrt(t^2+4t-5)-2t+3>0
- sqrt(x+1)>0
- sqrt(x+1)-sqrt(x)<sqrt(x-1)
- sqrt((a^2+b^2)/2)>=(a+b)/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-1)-sqrt(14-x)>1
- sqrt(t^2+4t-5)-2t+3>0
- sqrt(x+1)>0
- sqrt(x+1)-sqrt(x)<sqrt(x-1)
- sqrt((a^2+b^2)/2)>=(a+b)/2
(2-sqrt(3))^(2x)-4*(1/(2+sqrt(3))^x)+1<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
/ ___\ 4
\2 - \/ 3 / - ------------ + 1 <= 0
x
/ ___\
\2 + \/ 3 /
$$\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x} - \frac{4}{\left(\sqrt{3} + 2\right)^{x}}\right) + 1 \leq 0$$
(2 - sqrt(3))^(2*x) - 4*(sqrt(3) + 2)^(-x) + 1 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x} - \frac{4}{\left(\sqrt{3} + 2\right)^{x}}\right) + 1 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x} - \frac{4}{\left(\sqrt{3} + 2\right)^{x}}\right) + 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x} - \frac{4}{\left(\sqrt{3} + 2\right)^{x}}\right) + 1 = 0$$
o
$$\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x} - \frac{4}{\left(\sqrt{3} + 2\right)^{x}}\right) + 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x}$$
obtendremos
$$v + 1 - 4 \left(\sqrt{3} + 2\right)^{- x} = 0$$
o
$$v + 1 - 4 \left(\sqrt{3} + 2\right)^{- x} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2} \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x} - \frac{4}{\left(\sqrt{3} + 2\right)^{x}}\right) + 1 \leq 0$$
$$1 + \left(- \frac{4}{\left(\sqrt{3} + 2\right)^{-1.1}} + \left(2 - \sqrt{3}\right)^{\left(-1.1\right) 2}\right) \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 1$$
$$\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x} - \frac{4}{\left(\sqrt{3} + 2\right)^{x}}\right) + 1 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x} - \frac{4}{\left(\sqrt{3} + 2\right)^{x}}\right) + 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x} - \frac{4}{\left(\sqrt{3} + 2\right)^{x}}\right) + 1 = 0$$
o
$$\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x} - \frac{4}{\left(\sqrt{3} + 2\right)^{x}}\right) + 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x}$$
obtendremos
$$v + 1 - 4 \left(\sqrt{3} + 2\right)^{- x} = 0$$
o
$$v + 1 - 4 \left(\sqrt{3} + 2\right)^{- x} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2} \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2 x} - \frac{4}{\left(\sqrt{3} + 2\right)^{x}}\right) + 1 \leq 0$$
$$1 + \left(- \frac{4}{\left(\sqrt{3} + 2\right)^{-1.1}} + \left(2 - \sqrt{3}\right)^{\left(-1.1\right) 2}\right) \leq 0$$
-2.2 1.1
/ ___\ / ___\ <= 0
1 + \2 - \/ 3 / - 4*\2 + \/ 3 / pero
-2.2 1.1
/ ___\ / ___\ >= 0
1 + \2 - \/ 3 / - 4*\2 + \/ 3 / Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 1$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico