Sr Examen

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3*(7-x)+14<19-7 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
3*(7 - x) + 14 < 12
$$3 \left(7 - x\right) + 14 < 12$$
3*(7 - x) + 14 < 12
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$3 \left(7 - x\right) + 14 < 12$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \left(7 - x\right) + 14 = 12$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
3*(7-x)+14 = 19-7

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
3*7-3*x+14 = 19-7

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
35 - 3*x = 19-7

Sumamos los términos semejantes en el miembro derecho de la ecuación:
35 - 3*x = 12

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x = -23$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3
x = -23 / (-3)

$$x_{1} = \frac{23}{3}$$
$$x_{1} = \frac{23}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{23}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{23}{3}$$
=
$$\frac{227}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \left(7 - x\right) + 14 < 12$$
$$3 \left(7 - \frac{227}{30}\right) + 14 < 12$$
123     
--- < 12
 10     

pero
123     
--- > 12
 10     

Entonces
$$x < \frac{23}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{23}{3}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(23/3, oo)
$$x\ in\ \left(\frac{23}{3}, \infty\right)$$
x in Interval.open(23/3, oo)
Respuesta rápida [src]
And(23/3 < x, x < oo)
$$\frac{23}{3} < x \wedge x < \infty$$
(23/3 < x)∧(x < oo)