Se da la desigualdad:
$$3 \left(7 - x\right) + 14 < 12$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \left(7 - x\right) + 14 = 12$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
3*(7-x)+14 = 19-7
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
3*7-3*x+14 = 19-7
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
35 - 3*x = 19-7
Sumamos los términos semejantes en el miembro derecho de la ecuación:
35 - 3*x = 12
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x = -23$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3
x = -23 / (-3)
$$x_{1} = \frac{23}{3}$$
$$x_{1} = \frac{23}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{23}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{23}{3}$$
=
$$\frac{227}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \left(7 - x\right) + 14 < 12$$
$$3 \left(7 - \frac{227}{30}\right) + 14 < 12$$
123
--- < 12
10
pero
123
--- > 12
10
Entonces
$$x < \frac{23}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{23}{3}$$
_____
/
-------ο-------
x1