(x-4)*|5-3x|<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 4\right) \left|{5 - 3 x}\right| < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 4\right) \left|{5 - 3 x}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$3 x - 5 \geq 0$$
o
$$\frac{5}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 4\right) \left(3 x - 5\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(x - 4\right) \left(3 x - 5\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 4$$

2.
$$3 x - 5 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{3}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 - 3 x\right) \left(x - 4\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(5 - 3 x\right) \left(x - 4\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = \frac{5}{3}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
$$x_{4} = 4$$
pero x4 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{3}$$
=
$$\frac{47}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 4\right) \left|{5 - 3 x}\right| < 0$$
$$\left(-4 + \frac{47}{30}\right) \left|{5 - \frac{3 \cdot 47}{30}}\right| < 0$$

-73     
---- < 0
100     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{5}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{5}{3}$$
$$x > 4$$