Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
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x^2+x-6>0
-
(x-1)/(x-4)>0
-
-16/(x+2)^2-5>=0
-
Expresiones idénticas
- 2sinx- uno /2cosx-√ tres ≥ cero
- 2 seno de x menos 1 dividir por 2 coseno de x menos √3≥0
- 2 seno de x menos uno dividir por 2 coseno de x menos √ tres ≥ cero
- 2sinx-1 dividir por 2cosx-√3≥0
-
Expresiones semejantes
- 2sinx-1/2cosx+√3≥0
- 2sinx+1/2cosx-√3≥0
2sinx-1/2cosx-√3≥0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) ___
2*sin(x) - ------ - \/ 3 >= 0
2
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \sqrt{3} \geq 0$$
2*sin(x) - cos(x)/2 - sqrt(3) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \sqrt{3} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \sqrt{3} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{4}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} + \frac{8 \sqrt{3}}{11} \right)}$$
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{4}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} + \frac{8 \sqrt{3}}{11} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{4}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} + \frac{8 \sqrt{3}}{11} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \sqrt{3} \geq 0$$
$$- \sqrt{3} + \left(- \frac{\cos{\left(- \frac{1}{10} - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)} \right)}}{2} + 2 \sin{\left(- \frac{1}{10} - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)} \right)}\right) \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)} \wedge x \leq 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{4}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} + \frac{8 \sqrt{3}}{11} \right)}$$
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \sqrt{3} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \sqrt{3} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{4}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} + \frac{8 \sqrt{3}}{11} \right)}$$
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{4}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} + \frac{8 \sqrt{3}}{11} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{4}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} + \frac{8 \sqrt{3}}{11} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \sqrt{3} \geq 0$$
$$- \sqrt{3} + \left(- \frac{\cos{\left(- \frac{1}{10} - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)} \right)}}{2} + 2 \sin{\left(- \frac{1}{10} - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)} \right)}\right) \geq 0$$
/ / ___ ___ ____\\
|1 | 4 8*\/ 3 \/ 5 2*\/ 15 ||
/ / ___ ___ ____\\ cos|-- + 2*atan|- -- - ------- + ----- + --------||
___ |1 | 4 8*\/ 3 \/ 5 2*\/ 15 || \10 \ 11 11 11 11 // >= 0
- \/ 3 - 2*sin|-- + 2*atan|- -- - ------- + ----- + --------|| - ---------------------------------------------------
\10 \ 11 11 11 11 // 2
pero
/ / ___ ___ ____\\
|1 | 4 8*\/ 3 \/ 5 2*\/ 15 ||
/ / ___ ___ ____\\ cos|-- + 2*atan|- -- - ------- + ----- + --------||
___ |1 | 4 8*\/ 3 \/ 5 2*\/ 15 || \10 \ 11 11 11 11 // < 0
- \/ 3 - 2*sin|-- + 2*atan|- -- - ------- + ----- + --------|| - ---------------------------------------------------
\10 \ 11 11 11 11 // 2
Entonces
$$x \leq - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{3}}{11} - \frac{4}{11} + \frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} \right)} \wedge x \leq 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{11} + \frac{4}{11} + \frac{2 \sqrt{15}}{11} + \frac{8 \sqrt{3}}{11} \right)}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ ___ \ / ___ ___\
| \/ 5 + 8*\/ 3 | |- \/ 5 + 8*\/ 3 |
[-atan|-------------------|, pi - atan|-----------------|]
| ___ ___| | ___ ___|
\- 4*\/ 5 + 2*\/ 3 / \2*\/ 3 + 4*\/ 5 /
$$x\ in\ \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} + 8 \sqrt{3}}{- 4 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{5} + 8 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5}} \right)}\right]$$
x in Interval(-atan((sqrt(5) + 8*sqrt(3))/(-4*sqrt(5) + 2*sqrt(3))), pi - atan((-sqrt(5) + 8*sqrt(3))/(2*sqrt(3) + 4*sqrt(5))))
Respuesta rápida
[src]
/ / ___ ___\ / ___ ___ \ \ | |- \/ 5 + 8*\/ 3 | | \/ 5 + 8*\/ 3 | | And|x <= pi - atan|-----------------|, -atan|-------------------| <= x| | | ___ ___| | ___ ___| | \ \2*\/ 3 + 4*\/ 5 / \- 4*\/ 5 + 2*\/ 3 / /
$$x \leq \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{5} + 8 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5}} \right)} \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} + 8 \sqrt{3}}{- 4 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}} \right)} \leq x$$
(-atan((sqrt(5) + 8*sqrt(3))/(-4*sqrt(5) + 2*sqrt(3))) <= x)∧(x <= pi - atan((-sqrt(5) + 8*sqrt(3))/(2*sqrt(3) + 4*sqrt(5))))
Gráfico